Problème de trigonométrie



  • Bonjour

    J'ai un petit problème, j'ai un devoir maison à rendre pour samedi sur les fonctions trigonométriques et je ne m'en sors pas... alors j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
    Voici le problème:

    Soit f(x) = (sin x)/(sin x+cos x)

    1 )montrer que, pour tout réel x :
    √2 sin (x+∏/4) = cos x+sinx

    Ca j'ai réussi.

    2)en déduire l'ensemble de définition de la fonction f:
    Df= R privé de { -∏/4+k∏}

    3)monter que la fonction f est périodique de période ∏
    J'ai réussi à prouver que f(x+∏)=f(x)
    donc que la fonction f est périodique sur ∏.

    4)montrer que A(∏/4;1/2) est centre de symétrie de Cf.
    La par contre je bloque...
    Je sais qu'il faut poser f(∏/4-x)+f(∏/4+x) mais je n'arrive pas a résoudre...

    5)Expliquer pourquoi l'étude de f sur I=]-∏/4;∏/4[ suffit à construire Cf sur R.
    Pour cette question je sais qu'il y a un rapport vec le domaine de définition de Cf et avec le centre de symétrie mais je n'arrive pas a répondre a cette question. 😕

    6)Etudier les variations de f sur I, puis donner le tableau de variation sur une période de f.
    Pour cette question j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve:
    f'(x)=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] / (sinx+cosx)²
    Mais je n'arrive pas a trouver le signe de: (cosx+sinx)(cosx-sinx)...
    Et donc je ne peux pas déduire les variations de f.

    7)donner une équation de la tangente à Cf en A.
    T: y=f'(∏/4)(x-∏/4)+f(∏/4)
    Après je suis bloqué... 😲

    Voilà en éspérant que vous allez pouvoir m'aider... :rolling_eyes:
    Merci d'avance.



  • pour la question 3 :

    J'ai réussi à prouver que f(x+∏ )=f(x)
    donc que la fonction f est périodique sur ∏.



  • Bonjjour,

    Pour montrer que A(π/4 ; 1/2) est centre de symétrie de Cf, il faut montrer que popur tout x de DfD_f

    f(π/4 + x) + f(π/4 - x)) = 2*(1/2)

    Un bon résumé des démonstratins sur les éventuels axe et centre de symétrie de la courbe représentant une fonction sur ce site



  • Merci zorro. Ca je le sais mais c'est en passant par cette méthode que je suis bloqué...


  • Modérateurs

    Bonjour,
    As-tu pensé à te servir du résultat de la question 1 ? (et d'étendre ce résultat)



  • Bonjour à tous bon j'ai tout réussi merci beaucoup ^^


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