aire d'une partie d'un disque



  • Bonjour,
    Y a t'il une relation qui permet de calculer l'aire d'une tranche d'un cercle, la tranche etant constituee soit par une droite coupant le cercle en deux points et ne passant pas par le centre soit par deux droites paralleles chacune coupant le cercle en deux points.
    Merci


  • Modérateurs

    salut houssine,
    oui ça peut se calculer, je vais t'expliquer pour la droite, pour deux droites c'est du même acabit.
    Je vais appeler O le centre du cercle et A et B les points d'intersection de la droite et du cercle. D'abord il faut calculer l'aire de la "part de camembert" formée par O, A et B. Ensuite il ne te reste plus qu'à calculer l'aire du triangle OAB (ce triangle étant isocèle). L'angle OAB prenant pas mal d'importance dans tous ces calculs...


  • Modérateurs

    Bonjour tout le monde,
    Comme Houssine pose la question dans le forum TS, je me demande s'il ne vaudrait pas mieux calculer une intégrale.
    Si tu places l'origine de ton repère au centre du cercle, les droites qui le coupent étant les droites d'équation x=a et x=b, il te suffit de calculer :
    2abf(x),dx avec f(x)=r2x22\int_{a}^{b} {f(x)} ,\text{d}{x}\text{ avec }f(x)=\sqrt{r^2-x^2}
    f(x) ayant été obtenue de l'équation d'un cercle x²+y²=R²
    Cette intégrale peut être calculée à l'aide d'une intégration par parties.


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