Spé Maths divisions



  • bonjour, j'ai un petit probleme pour l'exo suivant : je n'arrive pas a le faire ...

    -determiner, suivant le reste de la division euclidienne de n par 7, celui de la divison euclidienne de n^3 par 7

    -demontrer que si a^3 +b^3 + c^3 congru a 0 modulo 7 alors abc congru a 0 modulo 7

    merci de votre aidde


  • Modérateurs

    salut chrisf,
    Pour la première question faire un tableau de congruence semble assez indiqué (on sait que si a≡b[c] alors ana^nbnb^n[c].
    Pour la deuxième question il faudra évidemment utiliser les résultats obtenus à la première.



  • ok je vais essayer !



  • euh je ne sais pas comment rediger la reponse ....


  • Modérateurs

    Tu fais juste un tableau avec dans une ligne les congruences de n modulo 7 et dans la ligne suivante celle de n^3 modulo 7 et tu peux mettre une explication du type si n≡a[7] alors n3n^3a3a^3[7] et ecrire les calculs les plus compliqués(de 3 ou 4 à 6).



  • ok merci



  • salut

    ensuite:

    a^3 +b^3 + c^3 ≡0[7] peut se realiser de 2 façons:

    soit a^3≡0[7], b^3≡0[7], c^3≡0[7] ==> ils sont tous les 3 multiples de 7

    et donc abc≡0[7]

    soit.....


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