ex de barycentre



  • Bonjour à tous!

    Voilà je dois rendre un DM de maths après les vacances, mais je suis bloquée à une question, voici l'exercice:

    1. ABC est un triangle. J et D sont tels que le vecteur CJ = 1/5 du vecteur CB, et le vecteur AD = 5/3 du vecteur AJ.

    J'ai donc trouvé pour cette première réponse: (A,4), (B,-1) et (C,2)

    1. La droite (CD) coupe (AB) en L. Pourquoi?
      Déduisez alors le réel k tel que le vecteur AL = k multiplié par le vecteur AB.

    Voilà merci de m'aider le plus vite possible pour que je puisse poursuivre mon DM.

    Bisous à tous



  • J'ai oublié de noter la première question, la voici:

    1. Trouvez alpha, beta et gamma tels que D soit le barycentre de (A,alpha), (B,beta) et (C,gamma).

    J'ai donc trouvé (A,4), (B,-1) et (C,2).

    Je suis donc bloquée à la deuxième question.

    Merci de m'aider 😉


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Euh... il faut dire pourquoi les droites se coupent ou le point L est défini quelque part ?

    @+



  • En fait il faut juste démontrer pourquoi les droites se coupent, mais on n'en connaît pas plus sur le point L, nous savons seulement que c'est le point d'intersection entre les droites (CD) et (AB). Pour le savoir il faut s'en doute se référer aux données de l'énoncé en procédant par un calcul mais je ne sais par où commencer.
    Merci de m'aider


  • Modérateurs

    tu peux le montrer par l'absurde : tu supposes que les droites (CD) et (AB) sont parallèles et tu montres qu'il y a contradiction avec les hypothèses (notamment le fait que ABC est un triangle).



  • merci quand même de ta réponse mais je ne pense que ça soit cela mais il y a sans doute un rapport avec la colinéarité.
    Merci à toi



  • Mais en réfléchissant, je ne peux pas démontrer que ces deux droites se coupent, avec la colinéarité, étant donné que je ne connais pas les coordonnées des vecteurs. Si quelqu'un connait une autre solution merci de m'en faire part.
    sans doute que la réponse peut se trouver à partir des données que j'ai noté au début. merci



  • D'après ce que tu as fait, tu as les coordonnées de A, B, C et D. Il est donc simple de calculer les coordonnées des vecteurs CB et AD. S'il ne sont pas colinéaires, c'est que les droites (CB) et (AD) ne sont pas parallèles donc qu'elles se coupent en un point L.

    Une fois qu'on a prouvé que L existe, on peut déterminer ses coordonnées par un système d'équations, et en déduire le facteur k.

    Voilà !



  • mais je ne connais pas les coordonnées des points justement c'est donc pour cela que je ne comprends pas comment faire.



  • (Message vide) (Je réfléchis, j'avais écrit une bêtise)



  • mais non ce ne sont pas les coordonnées ça.
    Tu es bien daccord que les coordonnées d'un point sont caractérisés par un x et un y comme ceci:
    ex: A(x;y) ???



  • Euh, pour les barycentres, j'ai D bary de (A,-2)(B,1)(C,4)...

    Pour les droites j'ai trouvé. Si (CD) et (AB) sont parallèles, alors on peux appliquer le théorème de Thalès sur les triangles JCD et JAB... et les relations ne sont pas vérifiées. Par l'absurde, elles ne sont pas parallèles. Voilà !



  • oui^^ dsl j'ai bien trouvé ça pour les barycentres je me suis juste trompée d'exercice donc j'ai trouvé (A,-2), (B,1) et (C,4) en effet.
    Oui tu as raison c'est une très bonne idée aussi mais le seul problème c'est que cette solution ne permet pas de trouver le réel k, à moins que je me trompe?



  • Je cherche. Je cherche... Faut-il passer par le calcul ? Je cherche je cherche. Voilà !



  • lol c'est gentil mais ne tkt pas si tu ne trouves pas^^ c'est très gentil de ta part en tout cas. Moi aussi je cherche^^



  • J'ai trouvé ^^ Mais c'est tordu hein.

    L appartient à (AB) et (CD). Il existe donc c,d tels que

    L est bary de (C,c)(D,d)

    Or D bary (A,-2)(B,1)(C,4)
    Donc L bary de (C,c)(A,-2d/3)(B,d/3)(C,4d/3)

    Or L appartient à (AB). Donc le "poids" de C doit être nul, sinon L n'est plus sur (AB).

    Ainsi L est bar de (A,-2d/3)(B,d/3) soit donc de (A,-2)(B,1) et on trouve

    AL^\rightarrow = - AB^\rightarrow

    Voilà !



  • oui je crois que tu as trouvé mais je ne comrpends pas du tout comment tu as fais^^ c'est un peu flou là pour moi^^
    (C,c)(A,-2d/3)(B,d/3)(C,4d/3) c'est là que je suis bloquée je ne comprends pas du tout



  • Il faut prendre le problème à l'envers. Prenons un x tel que :

    L est barycentre de (C,c)(A,-2x)(B,x)(C,4x). Tu sais que tu as

    D barycentre de (A,-2)(B,1)(C,4). Si tu multiplies tout par x, ça te donne les trois parenthèses de droite. On fait donc un barycentre partiel :

    L est barycentre de (C,c)(D, (-2 + 1 + 4)x) soit donc (C,c)(D,3x)

    Là il se trouve que L est bary de (C,c)(D,d). Donc 3x = d. J'ai donc fait le chemin inverse avec x = d/3 et je retombe sur la formule :

    L bary de (C,c)(A,-2d/3)(B,d/3)(C,4d/3)

    Voilà !



  • merci c'est un peu plus clair^^ mais bon un ptit peu flou quand même mais c'est sûr que tu as raison ça je le sais mais je ne comrpends pas tellment mais jvais réfléchir je devrais comprendre merci énormément encore!!!!



  • salut

    pour la 2)

    soit L=bar{(A,-2)(B,1)} ==> L€(AB) L existe car (-2+1)#0 (1)

    et D=bar{(A,-2)(B,1)(C,4)}= bar{(L,-1)(C,4)} => L€(CD)

    ==> L est donc le point d'intersection de (AB) et (CD)....

    de plus d'apres (1), on a ( en vecteur): -2LA+LB=0 ==> 2AL +LA+AB =0 ==>....



  • ah merci j'ai compris! c'est beaucoup plus simple mais en fait c'est avec le théorème d'associativité que l'on peut trouver cela cela. C'est ce que j'ai fais depuis le début mais je n'arrivais pas à le démontrer comme ceci merci beaucoup à vous 2 en tout cas. Mais ensuite le problème c'est que je ne sais pas comment toruver k



  • methode pour ce type de pb:

    un pb d'intersection se resume à resoudre 2pbs d'alignement contenant un meme point; ok?



  • regarde la derniere ligne:

    "de plus d'apres (1), on a ( en vecteur): -2LA+LB=0 ==> 2AL +LA+AB =0 ==>...."



  • c'est exactement cela que je voulais faire avec le théorème de l'associativité mais j'avais pris L barycentre de (B,1) et (C,4) je ne sais pas pourquoi j'ai fais cela c'est stupide c'était super simple comme méthode en tout cas c'est celle ci que je voulais démontrer merci beaucoup en tout cas sinon j'allais patoger toute la soirée sinon^^!
    merci à vous deux !



  • je trouve donc pour k:

    AL=(β/α+β)AB

    AL=(1/(-2+1))AB

    AL=-AB



  • donc k=-1.

    salut



  • oui tout à fait merci beaucoup et bonne soirée


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