ex de barycentre n° 2 de lafayote

je suis bloquer aussi à un autre exercice de barycentre

Voici l'énoncé de mon exercice:

G est le barycentre de (A,α ), (B,β ) et A', B', G' sont les projetés respectifs de A, B, G sur la droite d parallèlement à la droite Δ.

On se propose de démontrer que G' est le barycentre de (A',α ), (B',β ).
Pour cela, choisissons le repère (A';i,j).
Notons (0;a) les coordonnées de A et (b;c) celles de B.

1.a)Calculez les coordonnées de G et celles de B' en fonction de a,b,c,α,β.

pour G j'ai donc trouvé:

x = α×0 + β×b/α + β
y = α×a + β×c/α + β

mais je n'arrive pas à trouver celle de B'
merci de m'aider!:?
exercice de barycentre

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

j'ai trouvé B'(b;0)
Est-ce que vous trouvez ça?

ensuite il faut en déduire G' et je trouve
χ = (β×b/α + β )
y = 0

Je ne sais pas si c'est vraiment ça

et puis après il faut vérifier que le point G' est le barycentre de (A',α ), (B,β ). On peut le vérifier en démontrant que la projection sur une droite d suivant une direction Δconserve le barycentre. Mais je n'ai pas encorevu ça et j'ai essayer de chercher sur le net mais je n'ai pas trouvé donc merci de m'expliquer.

Bisous à tous

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

Salut lafayote,
Peux-tu préciser ce que sont les droites d et Δ ? Sinon personne ne pourra te répondre.
Effectivement le projeté orthogonal conserve le barycentre mais, à mon avis, c'est justement le but de l'exercice de le démontrer, ce n'est donc pas un théorème à utiliser, pour l'instant je ne vois que le calcul bête des coordonnées pour conclure mais peut-être y a-t-il plus fin ?

bonjour, oui en effet le but est justement de le démontrer mais le problème c'est que je n'ai pas encore appris cela.
La droite d et Δ font parties de l'ancien repère:
la droite d correspond à la droite des abscisses et la droite Δ correspond à l'axe des ordonnées. Voici la figure:

Je n'arrive pas à envyer la figure donc ce que je peux vous dire c'est qu'il y a un ancien repère avec les droites Δ et d et un nouveau repère (i;j) qui se situ dans l'ancien dont l'origine est A'.
Je ne sais pas si c'est très clair mais je fais de mon mieux.^^
Et donc pour la position des points dans le repère je peux seulement vous dire que A',B' et G' sont les projetés respectifs de A,B,G sur la droite d parallèlement à la droite Δ.
Voila

Bonjour,

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Je n'y arrive toujours pas mais j'ai donné toutes les précisions de la figure, c'est toujours ça.
Y-a t-il quelqun qui puisse me dire s'il trouve pareil que moi?

J'ai quelques doutes sur les coordonnées de G, sinon ensuite la méthode pour B' est bonne, il ne te reste plus qu'à utiliser la même méthode pour A' et G' et à conclure...
(Quand on veut démontrer quelquechose, le principe c'est qu'on ne le sait pas avant sinon ça sert à rien de le démontrer...)

je pense que G est bon car voici la méthode pour calculer les coordonnées:

Xg= (αxa+βxb)/(α+β)

Yg= (αya+βyb)/(α+β)

donc je pense que c'est bon pour G il suffir juste de remplacer après et on obtient donc:

x = α×0 + β×b/α + β
y = α×a + β×c/α + β

mais pour B j'ai trouvé (b;0) mais il faut le calculer mais je n'arive pas à le démontrer.

oui d'accord tu as juste un énorme problème de parenthèses, tu voulais écrire :
x = (α×0 + β×b)/(α + β )
y = (α×a + β×c)/(α + β )

Les coordonnées de B' sont (b,0) tout simplement parce qu'il est le projeté orthogonal de B sur l'axe des abscisses, il n'y a pas de calcul à faire, un dessin à la limite mais c'est tout. Tu peux alors trouver les coordonnées de A' et G' de la même manière.

oui pardon pour les parenthèses^^
oui je suis daccord mais il faut le démontrer car nous n'avons pas vu le théorème encore et je ne qais pas comment le démontrer, c'est bien çMais ce que je ne comprends pas c'est qu'il faut calculer, ce que je n'ai pas fais.

Mais qu'est-ce que tu veux calculer ? De quel théorème parles-tu ?
Tu as les coordonnées de A', B' et G', tu n'as plus qu'à montrer que G' est barycentre de (A,α ) (B,β ).

non c'est bon pour les calculs désolé mais la seule chose c'est qu'en dessous de l'exercice il y a un indice, le voici:

De manière général, on démontre que la projection sur une droite d suivant une direction Δ conserve le barycentre.

Donc cela signifi qu'il faut bien le démontrer non??

C'est bon j'ai finis l'exercice je crois que je me complique un peu trop quand même^^ merci encore
ce qui me pose problème c'est que je ne connait pas la démonstration du théorème qui permet de conserver les barycentres par projection..
mais merci encore!

Mais la démonstration tu viens de la faire avec deux droites particulières, je résume ce que tu as fait :
*tu as pris deux points quelconques du plan, tu as choisi un repère adapté aux points et aux droites que tu avais, tu as reagrdé où était leur barycentre.
*ensuite tu as considéré le projeté sur l'une des droites par rapport à l'autre des deux points que tu avais considérés et tu as montré que le barycentre des points projetés était le projeté du barycentre de tes points initiaux (avec les mêmes coefficients).
Tu as donc montré que pour ces droites particulière d et Δ, la projection conserve le barycentre.

Daccord merci, je crois que je cherche trop compliqué à chaque fois.
Merci beaucoup en tout cas.