équation de cercle



  • bonjour tout le monde
    les maths en 1èr S c'est dur dur....

    j'aurais besoin d'un coup de main
    pour l'exercice 56 :
    .
    .
    on considère de cercle C d'équation
    x^2+2x+y^2-y=5
    et le cercle T de centre F(4;3) et de rayon 5.

    1. déterminer le centre et le rayon du cercle C et une équation de cercle T.

    2. tracer C et T sur une meme figure.

    3. calculer les coordonnées des points d'intersection A et B des deux cercles.
      .
      .
      .

    4. j'ai mis que l'équation d'un cercle dans un plan est la meme que celle d'un cylindre dans l'espace d'où :
      x^2 + y^2 = R^2
      donc 4^2 + 3^2 = 5^2

    c'est comme ça qu'il faut présenter ?

    et pour déterminer le centre et le rayon du cercle C, ne ne comprend pas non plus comment je dois faire...

    ensuite pour les autre questions si j'arrive à trouver les deux équations des cercles je pense pourvoir y arriver...

    merci d'avance si vous me donner un coup de main



  • Bonjour ,

    Pour trouver le rayon et le centre du cercle il faut que tu canonises l'equation qui t'es donnée :

    x² + 2x + y² - y = 5

    Je veux que tu me l'ecrives sous la forme
    (x + a)² + (y + b)² = r
    où a , b et r sont des réels positifs ou négatifs.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Une équation de cercle est de la forme (xx0(x-x_0+(yy0+(y-y_0)²=R² avec (x0(x_0;y0y_0) les coordonnées du centre et R le rayon du cercle.
    • Pour C il faut donc modifier l'équation x²+2x+y²-y=5 de façon à retrouver celle du dessus.

    Pour cela, tu peux remarquer par exemple que x²+2x est le début de l'identité remarquable x²+2x+1=(x+1)², donc x²+2x=(x+1)²-1.

    L'équation de C se ramène donc à (x+1)²-1+y²-y=5. Je te laisse faire de même avec y.

    • Pour T tu connais les coordonnées du centre (x0(x_0=4;y0y_0=3) et le rayon R=5. Tu n'as qu'à remplacer ces valeurs dans l'équation.
    1. Là c'est à toi de faire.

    2. Tu penses pouvoir y arriver, donc on te laisse essayer pour l'instant. 😄

    @+



  • re bonjour

    pour l'équation de C je trouve
    (x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y = 5
    donc (x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y -5 = 0

    et pour T :
    (x+4)² + (y+3)² = 5²
    x²+y²+8x+6y+25 = 25
    x²+y²+8x+6y = 0

    et ensuite je pense qu'il faut que je fasse
    (x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y -5 = x²+y²+8x+6y
    en disant que x sera A et y sera B.

    merci !



  • Aie non ça ne va pas il reste un y en dehors de ton carré , tu ne peux donc pas trouver le centre et le rayon il faut que tu l'ecrives sous la forme :
    (x + a)² + (y + b)² = r sans exeptions avec a,b,r ∈ mathbbRmathbb{R}



  • mais quoi que je fasse je trouve toujours un résultat avec 2y donc après je dois enlever ou ajouter des y pour obtenir -y ...

    ou alors est ce que je dois trouver quelque chose qui ressemble à (y-y/?)² ?

    pff né duur lol



  • Eh Oui il faut que tu trouve quelque chose qui ressemble à (y-y/?)² , alors par quoi remplacer ce point d'intérogation pour obtenir y² + y + un réel ... ??



  • je pense quil faudrait (y-1/2)²-1/4 mais je ne suis pas sure du tout...
    donc après ça fairait :
    y²-y +1/4 -1/4 ?



  • oui et y² - y + 1/4 - 1/4 ça fait y² - y tu retombes bien sur tes pas.
    Pas de doutes à avoir.


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