Déterminer centre et rayon du cercle C et une équation de cercle T

bonjour tout le monde
les maths en 1èr S c'est dur dur....

j'aurais besoin d'un coup de main
pour l'exercice 56 :
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on considère de cercle C d'équation
x^2+2x+y^2-y=5
et le cercle T de centre F(4;3) et de rayon 5.

déterminer le centre et le rayon du cercle C et une équation de cercle T.
tracer C et T sur une meme figure.
calculer les coordonnées des points d'intersection A et B des deux cercles.
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j'ai mis que l'équation d'un cercle dans un plan est la meme que celle d'un cylindre dans l'espace d'où :
x^2 + y^2 = R^2
donc 4^2 + 3^2 = 5^2

c'est comme ça qu'il faut présenter ?

et pour déterminer le centre et le rayon du cercle C, ne ne comprend pas non plus comment je dois faire...

ensuite pour les autre questions si j'arrive à trouver les deux équations des cercles je pense pourvoir y arriver...

merci d'avance si vous me donner un coup de main

Bonjour ,

Pour trouver le rayon et le centre du cercle il faut que tu canonises l'equation qui t'es donnée :

x² + 2x + y² - y = 5

Je veux que tu me l'ecrives sous la forme
(x + a)² + (y + b)² = r
où a , b et r sont des réels positifs ou négatifs.

Salut.

Une équation de cercle est de la forme $x-x_0$ )² $y-y_0$ )²=R² avec $x_0$ ; $y_0$ ) les coordonnées du centre et R le rayon du cercle.

Pour C il faut donc modifier l'équation x²+2x+y²-y=5 de façon à retrouver celle du dessus.

Pour cela, tu peux remarquer par exemple que x²+2x est le début de l'identité remarquable x²+2x+1=(x+1)², donc x²+2x=(x+1)²-1.

L'équation de C se ramène donc à (x+1)²-1+y²-y=5. Je te laisse faire de même avec y.

Pour T tu connais les coordonnées du centre $x_0$ =4; $y_0$ =3) et le rayon R=5. Tu n'as qu'à remplacer ces valeurs dans l'équation.

Là c'est à toi de faire.
Tu penses pouvoir y arriver, donc on te laisse essayer pour l'instant.

@+

re bonjour

pour l'équation de C je trouve
(x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y = 5
donc (x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y -5 = 0

et pour T :
(x+4)² + (y+3)² = 5²
x²+y²+8x+6y+25 = 25
x²+y²+8x+6y = 0

et ensuite je pense qu'il faut que je fasse
(x+1)² - 1 + (y-1)² -1 + y -5 = x²+y²+8x+6y
en disant que x sera A et y sera B.

merci !

Aie non ça ne va pas il reste un y en dehors de ton carré , tu ne peux donc pas trouver le centre et le rayon il faut que tu l'ecrives sous la forme :
(x + a)² + (y + b)² = r sans exeptions avec a,b,r ∈ $mathbb{R}$

mais quoi que je fasse je trouve toujours un résultat avec 2y donc après je dois enlever ou ajouter des y pour obtenir -y ...

ou alors est ce que je dois trouver quelque chose qui ressemble à (y-y/?)² ?

pff né duur lol

Eh Oui il faut que tu trouve quelque chose qui ressemble à (y-y/?)² , alors par quoi remplacer ce point d'intérogation pour obtenir y² + y + un réel ... ??

je pense quil faudrait (y-1/2)²-1/4 mais je ne suis pas sure du tout...
donc après ça fairait :
y²-y +1/4 -1/4 ?

oui et y² - y + 1/4 - 1/4 ça fait y² - y tu retombes bien sur tes pas.
Pas de doutes à avoir.