lnx (expression de x en fonction de y)



  • Bonjour !
    Je suis en BTS informatique de gestion et j'ai un problème avec un exercice sur les statistiques, voilà le sujet :
    Une entreprise se lance sur le marché des jeux électroniques. Le tableau suivant donne sa production annuelle xix_i (en centaines de milliers) et son résultat net yiy_i (en millions d'euros).
    (Je ne mets pas le tableau parce que je ne pense pas que ce soit utile pour mon problème)
    Ensuite on me dit :

    Une ajustement affine ne semble pas le mieux approprié, on pose alors viv_i = lnxilnx_i et ziz_i = lnyilny_i

    On me demande de trouver à l'aide de la calculatrice l'équation de la droite de régression de z en v obtenue par la méthode des moindres carrés, j'ai donc trouvé :
    z = 1,982v-4,812 (on me demande d'arrondir à 10310^{-3})

    Ensuite, c'est là que ça coince, on me dit d'en déduire une expression de y en fonction de x, j'ai donc écrit :
    lny = 1,982lnx - 4,812
    mais ensuite je bloque, j'ai tenté ceci :
    elnye^{lny} = e1,982lnx4,812e^{1,982lnx-4,812} = e1,982lnxe^{1,982lnx}.e4,812e^{-4,812}
    mais je suis pratiquement sûre que c'est faux, ce qui me gêne en fait c'est comment faire pour transformer 1,982lnx (si ça avait été juste lnx j'aurais fait comme pour y : elnxe^{lnx})

    Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait très gentil 😄
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut Maeva,
    ee^{ab}=(e=(e^a))^b=(e=(e^b)a)^a
    Cela devrait t'aider...



  • Bonjour, oui merci ça m'a bien aidé je pense que j'ai compris :
    j'ai fait :
    e1,982lnxe^{1,982lnx} = (e(e^{lnx})1,982)^{1,982} = x1,982x^{1,982} donc ça donnerait y = x1,982x^{1,982}-4,812 ou y = x1,982x^{1,982}.e4,812e^{-4,812} ? maintenant j'ai un doute..


  • Modérateurs

    Salut.

    Ca donnerait le 2nd :

    elnye^{lny} = e1,982lnx4,812e^{1,982lnx-4,812} = e1,982lnxe^{1,982lnx}.e4,812e^{-4,812}

    Donc comme elnye^{lny} = y et que e1,982lnxe^{1,982lnx} = x1,982x^{1,982}, alors :

    y = $e^{-4,$812}x1,982x^{1,982} 😄

    @+



  • ok merci beaucoup ! 😄


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