DM pour la rentrée sur les barycentres...



  • Alors tout d'abord bonjours à tous; et j'espere que vos vacances ce passent bien.......!!!!

    Bon pour moi c'est un peut la galère on ne diarait pas que mes profs savent se que veut dire "VACANCES" qui pour moi et synonime de "REPOS"!!!
    Mais bon revoila en maths comme d'hab. un DM et un DS pour la rentrée, mais le DM je bloque a tous quasiment... Et en plus il est en 2 exercices...

    Voila d'abord le premier:

    Sur une droite (D) muni d'un repère (O;i), A0A_0 et B0B_0 sont les points d'abscisse respectives -4 et 3. Pour tout entier naturel <em>n<em>n**, on note:
    A</em>n+1A</em>{n+1} le barycentre de ${(A_n$;1);'BnB_n;4)}
    Bn+1B_{n+1} le baricentre de ${(A_n$;3);(Bn(B_n;2)}

    1- Placer les points A0A_0, B0B_0, A1A_1 et B1B_1

    2- Les points AnA_n et BnB_n ont pour abscisses ana_n et bnb_n respectivement. Ainsi, a0a_0=-4 et b0b_0=3.
    Démontrer que pour tout n de N, aa_{n+1}=1/5(a=1/5(an+4bn+4b_n) et bb{n+1}=1/5(3a=1/5(3a_n+2bn+2b_n)

    3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel n_n:3a3a_n+4bn+4b_n=0

    3-b- En deduire que: aa{n+1}=2/5an=-2/5a_n et bb{n+1}=2/5bn=-2/5b_n

    4-a Exprimer an et bn à l'aide de n

    4-b Demontrer les limites de an et bn quand n tend vers +∞.

    4-c Interpreter ce resultat àl'aide des points An et Bn.

    Merci d'abord pour votre aide pour ce premier exercice je vous transmettrer le second plus tard car je suis en train d'essayer de le faire, mais pour lui je ne comprend rien...

    Merci d'avance pour votre aide qui j'espere me sera precieuse



  • Bonjour,
    Alors as-tu déjà placé les points A0A_0 et B0B_0 ?



  • oui sa c'est bon mais après je vois pas
    je n'arrive pas a le demontrer...



  • Bonjour,

    Quelle est le relation vectorielle entre AA_{n+1}AAn^\rightarrow et AA{n+1}BBn^\rightarrow qui traduit l'hypothèse :
    A</em>n+1A</em>{n+1} est le barycentre de ${(A_n$;1);(Bn(B_n;4)} ??



  • l'expression vectorielle qui traduit:
    An+1 est le barycentre de {(An;1);(Bn;4)} est: a vec(GA)+b vec(GB)=vec(0) donc vec(AG)=(b/(a+b)) vec(AB)

    et vec(BG)=(a/(a+b)) vec(BA) ... donc vect (AG)=4/5 vect(AB) et vect (BG)=1/5 vect(BA)



  • bon sinon pour la :
    3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel n:3an+4bn=0

    -> 3a(n+1) + 4b(n+1) =3*(1/5)(a(n)+4b(n)) + 4(1/5)(3 a(n) + 2 b(n))= 3a(n) + 4*b(n)

    L'expression obtenue est donc constante et est égle à 3a(0)+ 4b(0) = 3*(-4)+4*(3) = 0

    3-b- En deduire que: an+1=-2/5an et bn+1=-2/5bn

    -> a(n+1) = (1/5)(a(n)+4b(n)) = (1/5)(a(n) +4*(-3a(n)/4)) = (-2/5)*a(n)

    et pour la question
    4-a: -> a(n+1) = (-2/5)^n * (-4)

    4-b: -> lim a(n) lorsque n tend vers +infini = 0

    mais j'ai un probleme avec la 4-c quand ils disent que je doit interpreter le resultat obtenue a l'aide des points An et Bn, alors là je ne comprend pas su tout le sens du mot "interprer"???

    j'espere que ceci est juste ...


  • Modérateurs

    Salut benja,
    On te demande en fait ce que signifie : ana_n et bnb_n tendent vers 0 pour les points An et Bn quand n est "assez" grand.


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