DM pour la rentrée sur les barycentres...

Alors tout d'abord bonjours à tous; et j'espere que vos vacances ce passent bien.......!!!!

Bon pour moi c'est un peut la galère on ne diarait pas que mes profs savent se que veut dire "VACANCES" qui pour moi et synonime de "REPOS"!!!
Mais bon revoila en maths comme d'hab. un DM et un DS pour la rentrée, mais le DM je bloque a tous quasiment... Et en plus il est en 2 exercices...

Voila d'abord le premier:

Sur une droite (D) muni d'un repère (O;i), $A_0$ et $B_0$ sont les points d'abscisse respectives -4 et 3. Pour tout entier naturel $< e m > n$ **, on note:
$A</em>{n+1}$ le barycentre de ${(A_n$;1);' $B_n$ ;4)}
$B_{n+1}$ le baricentre de ${(A_n$;3); $B_n$ ;2)}

1- Placer les points $A_0$ , $B_0$ , $A_1$ et $B_1$

2- Les points $A_n$ et $B_n$ ont pour abscisses $a_n$ et $b_n$ respectivement. Ainsi, $a_0$ =-4 et $b_0$ =3.
Démontrer que pour tout n de N, $a$ _{n+1} $= 1 / 5 (a$ n $4b_n$ ) et $b$ {n+1} $= 1 / 5 (3 a$ _n $2b_n$ )

3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel $_n$ : $3 a$ _n $4b_n$ =0

3-b- En deduire que: $a$ {n+1} $2/5a_n$ et $b$ {n+1} $2/5b_n$

4-a Exprimer an et bn à l'aide de n

4-b Demontrer les limites de an et bn quand n tend vers +∞.

4-c Interpreter ce resultat àl'aide des points An et Bn.

Merci d'abord pour votre aide pour ce premier exercice je vous transmettrer le second plus tard car je suis en train d'essayer de le faire, mais pour lui je ne comprend rien...

Merci d'avance pour votre aide qui j'espere me sera precieuse

Bonjour,
Alors as-tu déjà placé les points $A_0$ et $B_0$ ?

oui sa c'est bon mais après je vois pas
je n'arrive pas a le demontrer...

Bonjour,

Quelle est le relation vectorielle entre $A$ _{n+1} $A$ n $→^\rightarrow$ et $A$ {n+1} $B$ n $→^\rightarrow$ qui traduit l'hypothèse :
$A</em>{n+1}$ est le barycentre de ${(A_n$;1); $B_n$ ;4)} ??

l'expression vectorielle qui traduit:
An+1 est le barycentre de {(An;1);(Bn;4)} est: a vec(GA)+b vec(GB)=vec(0) donc vec(AG)=(b/(a+b)) vec(AB)

et vec(BG)=(a/(a+b)) vec(BA) ... donc vect (AG)=4/5 vect(AB) et vect (BG)=1/5 vect(BA)

bon sinon pour la :
3-a- Démontrer, par reccurrence que pour tout entier naturel n:3an+4bn=0

-> 3a(n+1) + 4b(n+1) =3*(1/5)(a(n)+4b(n)) + 4(1/5)(3 a(n) + 2 b(n))= 3a(n) + 4*b(n)

L'expression obtenue est donc constante et est égle à 3a(0)+ 4b(0) = 3*(-4)+4*(3) = 0

3-b- En deduire que: an+1=-2/5an et bn+1=-2/5bn

-> a(n+1) = (1/5)(a(n)+4b(n)) = (1/5)(a(n) +4*(-3a(n)/4)) = (-2/5)*a(n)

et pour la question
4-a: -> a(n+1) = (-2/5)^n * (-4)

4-b: -> lim a(n) lorsque n tend vers +infini = 0

mais j'ai un probleme avec la 4-c quand ils disent que je doit interpreter le resultat obtenue a l'aide des points An et Bn, alors là je ne comprend pas su tout le sens du mot "interprer"???

j'espere que ceci est juste ...

Salut benja,
On te demande en fait ce que signifie : $a_n$ et $b_n$ tendent vers 0 pour les points An et Bn quand n est "assez" grand.