Trouver un polynôme de degré 3 répondant à une condition



  • j'ai du mal pour un exercice : on me demande de trouver un polynome du 3ieme degre tel que :
    P(X) - P(X-1) = X³ et tel que P(0) = 0

    et d'en deduire la somme de S = 1² + 2² + 3² + 4² ... + n²

    Merci d'avance



  • bonjour
    P(x)=aX³+bX²+cX+d
    il suffit de traduire les conditions de l'énoncé.
    En avant pour un petit calcul
    @+



  • en fait voici ce que j'ai fait :

    P(0) = 0 donc d=0

    ensuite :
    P(X-1) = a(X-1)³ + b(X-1)² + c(X-1)

    en faisant mla différence entre P(X) et P(X-1) j'arrive a une expression qui n'a plus de X³ donc je e suis dit que ce n'etait pasla bonne methode !

    du coup j'ai cherche autre chose :

    P(0) - P(0-1) = 0³
    P(1) - P(0) = 1³
    P(2) - P(1) = 2³
    P(3) - P(2) = 3³
    ........
    P(n) - P(n-1) = n³
    P(n+1) - P(n) = (n+1)³

    je me rends compte que j'ai d'apres les 4 1ières lignes d'equations que j'ai:
    a+b+c = 1
    7a+3b+c = 8
    20a+6b+2c = 27

    je trouve donc des valeurs pour a b et c mais apres je n'arrive pas a faire le lien avec la somme des carre

    par ou faut il recommencer ?
    merci !



  • Salut,
    olivier55

    en faisant la différence entre P(X) et P(X-1) j'arrive a une expression qui n'a plus de X³ donc je e suis dit que ce n'etait pas la bonne methode !
    Tu n'as pas tord : il y a une erreur d'énoncé.
    Il faut lire P(x-1)-P(x)=x²

    Après tu as une somme en cascade : p=1np(n1)p(n)\sum_{p=1}^{n} {p(n-1)-p(n)} qui fait partir tous les termes sauf les extrêmes.



  • Vous trouvez combien alors pour a b et c

    j'aimerais verifier avec ce que j'ai

    Merci a vous et non merci a mon prof de maths pour cette erreur d'enonce


 

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