Géométrie dans l'espace



  • Bonjour,

    J'ai un exercice et j'ai du mal à débuter...

    photo hebergée par zimage

    Enoncé :

    *SABCD est une pyramide de sommet S, de base carrée ABCD de centre O et de coté 4cm, et de hauteur [SA] telle que SA=6cm.
    Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [CD] et [SA].

    1. a. Tracer la section de la pyramide par le plan (OIJ).
      b. Déterminer la nature de cette section.

    2. On appelle K le pont d'intersection de plan (OIJ) et du segment [SD], et K' le pied de la droite perpendiculaire au segment [AD] passant par K.
      a. Calculer KK' et IK'.
      b. En déduire la longueur de IK.

    3. a. Calculer les longueur des autres cotés de la section.
      b. En déduire le tracé en vraie grandeur de cette section.*

    Tout d'abord pour la question 1, je sais qu'il faut trouver les droites d'intersection de chaque coté de la figure afin d'obtenir la section.
    Pour commencer je cherche la droite d'intersection du plan (SAB) avec le plan (IJO). Le point J est commun aux 2 plans donc c'est un point de la droite intersection cependant je ne trouve pas d'autre point qui pourrait appartenir a la droite d'intersection de ces 2 plans...

    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    Il est bien précisé avant de poster que sauf exceptions les scans ne sont pas autorisés ici. Donc recopie ton exercice s'il-te-plait en utilisant le bouton "Modifier" de ton message.

    Citation

    Dans quels cas les scans sont-ils autorisés dans le forum ?

    Pour des raisons de droits, l'affichage de scans de documents n'est pas autorisé dans le forum, sauf pour des figures ou des tableaux indispensables à la compréhension de l'exercice. Pour être toléré, le scan doit être accompagné des références exactes du livre dont il est tiré : titre, auteur, éditeur, année, numéro de la page. De plus les scans doivent être lisibles et de dimensions raisonnables (à l'appréciation des modérateurs). Les liens vers des pages internet contenant le sujet scanné sont également interdits.

    Seule l'image de la figure est donc acceptée.

    @+



  • Voila c'est recopié...



  • Il faut utiliser le théorème du toit : (IO) et (AD) sont parallèles donc la droite d'intersection passe par J et elle est parallèle à (IO). Et ainsi de suite pour les autres droites. Voilà !



  • Aaaaaaaah merci beaucoup! 😄



  • Jai trouvé toutes les droites dintersection de chaque coté mais jne trouve pas celui du plan (SCD) 😕
    Le point I est forcément un point de la droite dintersection vu quil est commun au 2 plans mais jvois pa lautre point commun...


  • Modérateurs

    Salut,
    Tu as aussi le point d'intersection entre (OI) et (AB).



  • Le point dintersection entre (OI) et (AB)? ca me sert a quoi?
    je cherche la droite dintersection entre le plan (SCD) et (IOJ)? AB ne fait partie d'aucun de ces 2 plans non?


  • Modérateurs

    Amiss

    Pour commencer je cherche la droite d'intersection du plan (SAB) avec le plan (IJO). Le point J est commun aux 2 plans donc c'est un point de la droite intersection cependant je ne trouve pas d'autre point qui pourrait appartenir a la droite d'intersection de ces 2 plans...
    Je répondais à cette question.

    Mais pour (SCD) c'est bien le théorème du toit comme te le dit J-gadget.



  • Ah daccord donc, pour le plan SCD je dois trouver une droite passant par I parallele à (OJ) ?


  • Modérateurs

    Non, comme ça :
    j-gadget
    Il faut utiliser le théorème du toit : (IO) et (AD) sont parallèles donc la droite d'intersection passe par J et elle est parallèle à (IO).


  • Modérateurs

    Quoique ce que tu dis marche aussi mais c'est plus tordu ...



  • donc : Il faut utiliser le théorème du toit : (SC) et (JO) sont parallèles donc la droite d'intersection passe par I et elle est parallèle à (JO) ??


  • Modérateurs

    Oui ça marche aussi bien (j'ai du mal à cette heure ...).

    Cette droite est aussi parallèle à (SC) donc passe par le milieu de [SD] (théorème des milieux).



  • Ree!

    Les théoreme des milieux? jvois pas trop mais bon comment on peut lutiliser dans ce cas... (est ce que je dois expliquer comment jai fait pour trouver la droite dintersection de chaque plan sur ma copie??)

    1. b. La figure trouvée est donc un parallélogramme. (ou rectangle??)

    2. K' est le pied de la droite perpendiculaire au segment [AD] passant par K 😕 Ca veut dire quoi "le pied de la droite"??



  • Utilise le théorème du toit, c'est plus simple, plus clair (donc mieux).

    La figure obtenu est un trapèze... Soit H le milieu de AB. La figure est HIKJ qui est un trapèze...

    Dans le triangle ADK, K' est le pied de la hauteur issue de K (c'est plus clair comme ça).

    Y'a plus qu'à faire les calculs. Voilà !



  • désoléé question inutile



    1. a. KK' = 3cm car KK'= JA = 6/2
      [b] et K'I = AO qui est la moitier de la diagonale du carré ABCD de coté 4cm avec AC² = AB² + CD² = 4²+ 4² = 16 + 16 = √32
      donc K'I = √32/2 = 2.8cm??

    b. comment faire pour avoir IK?
    IK = JO??


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