Exercice sur les suites / adjacentes



  • 😕 Bonjour !!! j'ai un souci au niveau d'un exercice (dit de cour dans des annales) or mon prof ne fait jamais de cour et j'ai du mal a faire cet exercice:

    Voici l'enonce :

    On suppose connus les resultats suivants:

    1. 2suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque:l'une est croissante,l'autre est decroissante et Un-Vn tend vers 0 quand n tend vers + infini
    2. si (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes telles que (Un)est croissante et (Vn) est decroissante,alors ,pour tout n appartenant aux entiers naturels,on a Un superieur ou egal a Vn
    3. toute suite croissante et majoree est convergente;toute suite decroissante et minoree est convergente.

    IL FAUT : demontrer la proposition suivante:
    2suites adjacentes sont convergentes et elles ont la meme limite

    Je ne sais pas comment m'y prendre ni comment il faut faire...



  • Salut trompete,
    Il faut commencer par montrer qu'elles sont convergentes, étant donné que tu as déjà la monotonie, je te laisse trouver la suite. Pour la limite, tu notes l et l' les limites des deux suites et tu prouves assez simplement que l=l', il faudra pour cela utiliser le fait que les suites sont convergentes (sinon ça servait à rien de le démontrer avant...)


 

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