Exercice sur les suites / adjacentes

Bonjour !!! j'ai un souci au niveau d'un exercice (dit de cour dans des annales) or mon prof ne fait jamais de cour et j'ai du mal a faire cet exercice:

Voici l'enonce :

On suppose connus les resultats suivants:

2suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque:l'une est croissante,l'autre est decroissante et Un-Vn tend vers 0 quand n tend vers + infini
si (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes telles que (Un)est croissante et (Vn) est decroissante,alors ,pour tout n appartenant aux entiers naturels,on a Un superieur ou egal a Vn
toute suite croissante et majoree est convergente;toute suite decroissante et minoree est convergente.

IL FAUT : demontrer la proposition suivante:
2suites adjacentes sont convergentes et elles ont la meme limite

Je ne sais pas comment m'y prendre ni comment il faut faire...

Salut trompete,
Il faut commencer par montrer qu'elles sont convergentes, étant donné que tu as déjà la monotonie, je te laisse trouver la suite. Pour la limite, tu notes l et l' les limites des deux suites et tu prouves assez simplement que l=l', il faudra pour cela utiliser le fait que les suites sont convergentes (sinon ça servait à rien de le démontrer avant...)