Résolution d'une équation avec des nombres complexes


  • M

    rebonjour tt le monde !
    voila un exercice qui me pose qeulques problemes :
    1 pour tout nombre complexe z , on considère :
    f(z) = z^4-10z³+38z²-90z+261
    a. soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de B les parties réelle et imaginaire de f(ib).

    je trouve Re(ib)= b^4-38b²+261
    et IM(ib)=10b³+90b

    En déduire que l'équation f(z)=0 admet deux nombres imaginaires pur comme solution .
    Et la je comprend pas ce qu'il faut faire.

    mercr d'avance


  • J

    Salut.

    1.a) Un erreur de signe dans la partie imaginaire ? (-90b plutôt) Sinon c'est bon.

    Pour la suite. f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. D'accord ? Donc si b4b^{^4}b44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.

    Si à partir de là tu trouves 2 valeurs différentes de b telles que ce soit le cas, alors tu auras démontré que les 2 nombres ib, qui sont imaginaires purs, sont racines de f.

    Et là la question s'achève. :razz:

    @+


  • M

    merci bcp je vais essayer


  • M

    j'ai essayer mais le problème c'est pr pour b^4-38b²+261=0
    je trouve √29 ,-√29, 3 et -3
    car j'ai posé B= b²
    et pour 10b³-90b=0
    je trouve 0 , 3 et -3
    car je fais 10b³-90b=0 ⇔ b(10b²-90)=0
    on a donc b=0 et 10b²-90=0
    b²=9

    voila , ce qui fais plus que 2 solutions !!


  • M

    quelqu'un aurait une idée de mon erreur ??


  • kanial
    Modérateurs

    Quelle erreur ? Tu as 2 solutions, n'est-ce pas ce que tu voulais trouver ?
    Tu as trouvé deux imaginaires purs pour lesquels f s'annule, donc c'est gagné.


  • M

    bah non j'en ai 3 !!
    j'ai 0 -3 et 3


  • kanial
    Modérateurs

    0 est solution de b^4-38b²+261=0 ??

    Citation
    f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. Donc si b^44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.


  • M

    ah d'accord j'avais pas compris comme ca !!
    enfaite c'est les resultats commun au deux , d'accord !!
    merci bcp pour les explications !


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