Résolution d'une équation avec des nombres complexes

rebonjour tt le monde !
voila un exercice qui me pose qeulques problemes :
1 pour tout nombre complexe z , on considère :
f(z) = z^4-10z³+38z²-90z+261
a. soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de B les parties réelle et imaginaire de f(ib).

je trouve Re(ib)= b^4-38b²+261
et IM(ib)=10b³+90b

En déduire que l'équation f(z)=0 admet deux nombres imaginaires pur comme solution .
Et la je comprend pas ce qu'il faut faire.

mercr d'avance

Salut.

1.a) Un erreur de signe dans la partie imaginaire ? (-90b plutôt) Sinon c'est bon.

Pour la suite. f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. D'accord ? Donc si $b^{^4}$ 4-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.

Si à partir de là tu trouves 2 valeurs différentes de b telles que ce soit le cas, alors tu auras démontré que les 2 nombres ib, qui sont imaginaires purs, sont racines de f.

Et là la question s'achève. :razz:

@+

merci bcp je vais essayer

j'ai essayer mais le problème c'est pr pour b^4-38b²+261=0
je trouve √29 ,-√29, 3 et -3
car j'ai posé B= b²
et pour 10b³-90b=0
je trouve 0 , 3 et -3
car je fais 10b³-90b=0 ⇔ b(10b²-90)=0
on a donc b=0 et 10b²-90=0
b²=9

voila , ce qui fais plus que 2 solutions !!

quelqu'un aurait une idée de mon erreur ??

Quelle erreur ? Tu as 2 solutions, n'est-ce pas ce que tu voulais trouver ?
Tu as trouvé deux imaginaires purs pour lesquels f s'annule, donc c'est gagné.

bah non j'en ai 3 !!
j'ai 0 -3 et 3

0 est solution de b^4-38b²+261=0 ??

Citation
f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. Donc si b^44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.

ah d'accord j'avais pas compris comme ca !!
enfaite c'est les resultats commun au deux , d'accord !!
merci bcp pour les explications !