exponentielle



  • Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice, en fait j'ai la fonction f(x)= (x-e)e^-x+1-x

    On me demande de calculer la limite en +00 et -00, elle devrait aller vers -00....mais je n'arrive pas à lever l'indetermination!

    Ensuite je dois calculer la dérivée,

    f'(x)= (1-e)e^-x + (x-e)e^-x-1
    = e^-x - 2e-x + xe^-x-2e^-x-1
    = xe^-x-3e^-x-1
    = e^-x(x-3-1/e^-x)

    je trouve ca bizarre comme résultat !
    on me demande de justifier que f'(x)= e^-xh(x), où h est une fonction que l'on précisera. J'ai donc h(x)= x-3-1/e^-x

    Je vous remercie pour votre aide.



  • Bonjour bonjour cher aline,

    On a xe^-x tend vers 0 en +∞ car (c'est connu) exponentielle a une croissance très très rapide : il l'emporte face au petit x (e^x > x pour x grand).
    Ensuite, xe^-xx, c'est pareil, ça tend vers 0 (encore plus rapidement que précédemment car c'est des x au carré dans l'exponentielle).
    Du coup, f(x) tend vers 0 en +∞.
    En -∞, f(x) tend vers 0 également car du a xe^-xx→0.



  • En fait, je viens de relire ce que tu as écris et je me demande si c'est bien :
    f(x)=(x-e)*exp(-x^2) ou f(x)=(x-e)*exp(-x)*x

    Pour ta dérivée je crois que tu t'es gourrée :
    La dérivée de (x-e) par rapport à x c'est 1 et pas (1-e) puisque e est une constante.
    Après je vois pas d'où tu sors ton -1 à la fin.
    Je te fais un exemple de calcul :
    Pour f(x)=(x-e)exp(-x^2), tu auras
    f'(x)=1
    exp(-x^2)-(x-e)(-2x)exp(-x^2) car (exp(u))'=(u')exp(u) avec u une fonction.
    et f'(x)=(1+2
    x^2-2
    x*e)*exp(-x^2)

    Voilà, bonne chance



  • oh merci, ca fait plaisir d'avoir une réponse, par contre je suis vraiment désolée je me suis trompée en rédigeant mon calcul...
    f(x) = (x-e)e^-xx ! j'ai oublié une partie, je suis dégoutée...j'espère que vous relirez ce message!
    Merci !


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