Démontrer qu'une fonction admet un extremum sur un intervalle

Bonjour, je suis en terminal S et je suis bloquer sur un questions de mon DM de maths que je dois rendre dans 2 jours . La question est la suivante: Démontrer que sur chacun des intervalles ]-infini;1[ et ]1; + infini[ , f admet un extremum.

Soit f la fonction défini sur ]-infini;1[∪]1;+infini[ par f(x)=(x²+3)/((x-1).

S'il vous plait aidez moi!

Avant d'arriver a cette questions j'ai répondus à différentes questions intermédiares. Si vous en avez besoin je me tiens a votre disposition.
Merci d'avance.

Aryo

Salut aryo,
Quand est-ce qu'une fonction atteint un extremum ?

pour tout te dire je ne le sais pas.
J'ai vu sur un site que c'était lorsque c'est qaund la fonction pour un x, y=0 elle passe de decroissant a croissante ou inverse.

Mais j'ai pas compris pourrait tu me l'expliquer stp? :frowning2:

un fonction atteint un extremun quand elle atteint son maximum ou son minimum , tu peux les trouver en faisait un tableau de variation !!

j'ai fait mon tableau de variation et je trouve de -l'infini a -1 croissante, de -1 a 1 décroissante; de 1 a 3 décroissante et de 3 a + l'infini croissante.

Cela m'aide t-il a répondre a la question?

Une fonction atteint un extremum lorsque sa dérivée s'annule en changeant de signe, à mon avis ça doit être dans ton cours ...
Dans ton tableau de variation tu ne vois pas un endroit où la fonction atteint un maximum local et un endroit où elle atteint un minimum local ?

oui cela t'aides car il faut que tu calcules f(-1) , f(1) et f(3)
et tu verras bien ou est le minimum et ou est le maximum

Pour cosmos: En fait l'année dernière j'ai loupé 2 moi s de cour de 1 eres S
et c'est un ours qui je crois faisias partis de ce que j'ai loupé. Bien que j'ai rattrappé mes cours j'ai pas toujours tout compris.

Pour une étoile: merci bcp pour ton aide. mais est ce que je pourras te demander une autre faveur??
Dans mon Dm j'ai un second exercice dont voici le résumé: On se propose de démontré que sur [0;2] :
1+3x≤(1+x)^3.
1°) étudier les variations de le fonction g définie sur [0;2] par: g(x)= (1+x)^3-(1+3x).
j'ai calcule la dérivé,puis j'ai fait un tableau de variation. Et pour l'intervalle [0;2] je trouve la fonction g(x) croissante.
2°)En déduire le signe de g(x) sur [0;2] puis l'inégalité demandé.
Pour le signe de g(x) j'en déduit donc (selon sa variation a l'interval demander) que g(x) est positif. Et j'arrive a trouver l'inégalité demandé.
3°) (c'est la que cela ce gatte et que je suis cioncé). On me dit: Soit T la tangente de la courbe représentative C de la fonction x |→(1+x)^3 au point d'abscisse 0. Donner une équation de T. Interprété graphiquement la question 2.

Peut tu m'aider?? S'il te plait. :frowning2:

Pour f(-1) je trouve -2
Pour f(1) je calcule par ca c'est une valeur interdite :razz:
et pour f(3) je trouve 6.

Mes extremum locaux sont -2 et 6??

ton minimum c'est -2 et ton maximum est 6 donc oui tes extremums sont -2 et 6
l'equation d'une tangente T:y=f'(a)(x-a)+f(a)
ici a=0 ( ton point d'abscisse)
T:y=f'(0)(x-0)+f(0)
donc tu calculs f'(0) et f(0)
( j'ai pris f(x)=(1+x)^3 mais tu peux l'appeler autrement !!)
et interpreter grahiquement c'est qu'il faut que tu trouves les asymptotes

oohhh!! MERCI beaucoup pour tout ce que tu a fais. Sans toi je ne m'en serais jamais sortis. MERCI

alors j'ai calculer comme tu ma dit
f(0) et cela me donne 1
et donc f'(0) me donne 0.
Mais je trouve cela bisarre, non??

D'autre part on doit trouver les asymptote a partir de quel formule??
A partir de l'équation de la tangente?

Merci d'avance

Ps: excuse moi j'ai un peu de mal ces temps ci.
et merci pour ta patitence et de bien vouloir m'aider.