Calculs avec puissances de 10 (Ex Petites difficultés DM)



  • bonjour,

    on me demande de calculer a la main avec des puissances et avec x=10 000 et y=20 000 l'expression :

    E = 9x49x^4 - y4y^4 + 2y²

    j'ai trouvé 101610^{16}

    est ce exact ?

    aprés on me demande de calculer avec x = 10 864 et y = 18817 l'expression :

    E = 9x49x^4 - y4y^4 + 2y²

    sachant que 3x² - y² = 1

    j'ai trouvé ici 708 158 979.

    Est ce exact ?

    Merci d'avance @+

    Intervention de zoombinis : correction de la lisibilité

    Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire !



  • Bonjour ,

    Je ne trouve pas pareil que toi , pourrais tu détailler ?



  • pour le 1er ou le 2eme calcul ?


  • Modérateurs

    Salut zouzou,
    Les deux !!



  • en fait le premier j'me suis aperçue que je m'étais trompé et je trouve -710^16 + 810^8

    et le deuxième je trouve
    E = 9x^4 - y^4 + 2y² = (3x²-y²)² + 2y² = (-1)² + 2y² = 1 + 2y² = 1 + 708 158 978 = 708 158 979

    est ce exact ?


  • Modérateurs

    Ah la la ! Les identités remarquables...
    9x49x^4 - y4y^4=(3x²-y²)² ??
    Pour la 1ère c'est ok.



  • a oui c'est vrai ^^

    (3x²-y²)² = 9x^4 + 6x²*y² - y^4

    ca m'avance pas trop :S

    je sais pas trop comment m'y prendre maintenant :S


  • Modérateurs

    euh tu as : E = 9x49x^4 - y4y^4 + 2y²
    C'est donc 9x49x^4 - y4y^4 qu'il faut écrire différemment en utilisant une identité remarquable adaptée...



  • 9x^4 - y^4 = (3x²)² - (y²)² = (3x² + y²) (3x² - y²) = - 1 (3x² + y²) = -1*1 = -1

    c'est ca ?


  • Modérateurs

    Tu t'étais trompé tout à l'heure : on a 3x² - y² =- 1
    Ce qui explique mieux une partie de ton calcul, mais ce qui me surprend c'est cette égalité :

    • 1 (3x² + y²) = -1*1 là il y a vraissemblablement une erreur.
      Tu as obtenu : 9x49x^4 - y4y^4=- 1 (3x² + y²), il ne te reste plus qu'à calculer E grâce à ça.


  • ca donne :

    -1 (3x² + y²) = -3x² - y²

    donc si on fait la suite du calcul

    • 3x² - y² + 2y² = -3x² + y² = - 1 (3x² - y²) = -1*-1 = 1

    c'est bon ?


  • Modérateurs

    c'est bon !



  • oki !! merci beaucoup 🙂


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