PGCD et divisibilité.



  • Bonsoir, l'exercice ci-dessous, me pose des difficultés:

    n désigne un entier naturel non nul.
    A= 5n-3 / n+1
    1/ a) Calculer 5(n+1)-(5n-3)
    b) Pour quelles valeurs de n A est-il entier relatif?
    2/ a) Pourquoi PGCD(5n-3;n+1) est-il un diviseur de 8?
    b) En déduire que si n pair, alors A est une fraction irréductible.
    c) Quelles sont les valeurs de n telles que PGCD(5n-3;n+1)=8?

    Alors, pour le 1/ a), le résultat est 8.
    Mais, la question 1/ b) me pose problème ainsi que la suite.

    Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.


  • Modérateurs

    Salut Lagalère,
    Pour le 1-b, A est un entier si et seulement si (n+1)|(5n-3), essaie de voir ce que cela implique en utilisant judicieusement le résultat de la question 1-a. Tu devrais tomber sur un certain nombre de solutions qu'il faudra ensuite vérifier (implication réciproque).
    La question 2-a) se traite aussi à l'aide de la question 1-a), en pensant que le pgcd est un diviseur commun de (5n-3) et de (n+1).
    La 2-b) et la 2-c) se déduisent de la 1-b).


  • Modérateurs

    Salut
    Lagalère

    b) Pour quelleS valeurS de n A est-il entier relatif?

    😉



  • Bonsoir,
    Lagalère

    b) Pour quelleS valeurS de n A est-il entier relatif?

    n est donc l'un des nombres de l'ensemble {1; 3; 7}?


  • Modérateurs

    A est un entier relatif quand 5n-3 est un multiple de n+1 n'est-ce-pas ?


  • Modérateurs

    Oui n∈{1; 3; 7} c'est bon.



  • Je vous remercie pour votre contribution.


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