Inéquations du 1er degrès

Bonjour,
j'aimerai avoir la certitude d'avoir trouvé le bon résultat, alors j'ai besoin de votre avis :

a/

$\frac{x-3}{2}+2<\frac{1}{6}-\frac{3x-1}{2}$

$\frac{x-3+4}{2}<\frac{1}{6}-3\frac{(3x-1)}{6}$

$\frac{x+1}{2}<\frac{1-9x+3}{6}$

$\frac{3x+3}{6}<\frac{-9x+4}{6}$

$12x+3<4$

$12x<1$

$x<\frac{1}{12}$

Est-ce correcte ?

Pouvez vous m'expliqué comment faire celcui-ci ?

a) x(√3-√2)=1

Je n'y arrive vraiment pas.

Merci ce votre aide

Zoombinis :Probleme d'affichage du latex

Arf je n'arrive pas à rectifier le probleme

Bah ui moi non plus, parce qu'en faisant visualiser ça marche et quand je poste ça marche pas.
Si vous ne comprenez pas comme ça, fait copier et allez ici :

http://www.math...math-10.html

Salut tilkes,
c'est bon, ça marche !
Ton calcul aussi est bon.
Pour la deuxième question tu as une équation du type ax=b avec a≠0, que tu dois savoir résoudre même si ici le a a une tête assez originale.

Ui merci.
Mais je ne sais pas si je dois d'abord passé le 1 de l'autre côté et faire le calcul ou bien si je dois réussir à retirer les racines d'abords

Si tu avais l'équation 3x=1, tu ferais comment ?

je diviserai par 3

Donc si tu as : (√3-√2)x=1, comment peux-tu faire ?

Hum...

Je divise par le nombre entre parenthèse.

$x=13−2x=\frac{1}{ \sqrt{3}- \sqrt{2}}$

$\sqrt{3}+ \sqrt{2}$

C'est ça !!

Ah superb, je te remercie.
Mais je viens de remarqué un autre calcul que je n'ai pas non plus compris.

Le voilà :

$x+2=3−x2\ x+ \sqrt{2}=\sqrt{3}-x\sqrt{2}$

Tu mets tout les x du même côté, tu factorises et tu divises par ce qu'il faut, ce n'est pas parce qu'il y a des racines au-dessus des 2 et des 3 que ça change les méthodes de résolution !

Donc ça fait :

$x+x2=3−2x+x\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$\frac{x+x\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}$

$2x=32x=\sqrt{3}$

$x=32x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C'est cela ?

Aie, non il faut factoriser avant de diviser car :
$x+x22\frac{x+x\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ n'est pas égal à $2 x$

Bah je ne sais pas comment faire alors !

Mais si tu sais, c'est juste que tu as peur de la √2
Si j'écris 3x+2x=1, comment tu le résous ?

bah 5x=1 et x=1/5

Mais ça n'a rien à voir parce que sur l'autre y a une franction avec mon bien aimé √2 xD

Tu ne vois pas un rapport avec ça :
$x+x2=3−2x+x\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ?

Bah ui mais moi j'aurais diviser par √2 ou bien $x2x\sqrt{2}$

Alors on va prendre un parallèle plus adapté, si tu avais l'équation :
$x + 2 x = 3 - 2$ tu aurais envie de diviser par 2 ? Comment résoudrais-tu cette équation, le principe est le même !

bah je ferai :

$3 x = 1$
$x=13\ x=\frac{1}{3}$

Mais c'est pas pareil, l'autre me pose un véritable problème

Et si c'est exactement la même chose !!!!
Comment passes-tu de 2x+x à 3x ?

En additionnant !

Donc ça donnerait

$2x2=3−22x\sqrt{2}= \sqrt{3}-\sqrt{2}$

Oui mais en additionant quoi ?
D'où sors-tu le 2√2 ?

Mais je ne comprend rien, j'additionne le $x+x2x+x\sqrt{2}$

Je ne comprend rien mais vraiment plus rien, et jsuis plus étanche mdr

Je vais alors te détailler ce que tu as appris en 4è et que tu fais sans même y penser lorsque tu calcules x+2x :
x+2x=x*(1+2)=3x
Cela devrait t'aider !

Alors; c'est

x(1+√2)=√3-√2

Mais après jsais pas quoi faire !

Bah après tu fais exactement la même chose que pour l'équation précédente, tu divises par ce qui te gène.

Je divise par $2\sqrt{2}$ ???

Tu as donc : (1+√2)x=(√3-√2)
Comment avais-tu résolu l'équation 3x=1 déjà ?

Bah en divisant par 3 donc là je divise par 1+√2 ce qui fait :

x=√3

Non x=(√3-√2) / (1+√2)

Comme ce sont des sommes au numérateur et au dénominateur, tu ne peux pas simplifier par √2.

Eventuellement tu peux faire la quantité conjuguée de 1+√2 si tu veux enlever les radicaux du dénominateur.