aide complexes



  • bonjour j ai quelques difficultés a faire ceci (1+z)*(1+z) un des z est le conjugué(z barre) determiner l ensemble des points d affixe z pour que se soit réel puis imaginaire pur.

    pour que ceci soit reel je trouve x=o et y=1/2 et pour imaginaire je bloque
    merci de votre aide.
    cordialement.


  • Modérateurs

    Salut style138,
    Il serait intéressant de remarquer que :
    (1+z)<em>(1+z)=(1+z)</em>(1+z)(1+z)<em>(1+\overline{z})=(1+z)</em>(\overline{1+z})
    Que pourrais-tu en tirer ?



  • eh bien merci pour ta reponse mais je suis pas trop sur de ma reponse a ta question pourrait tu m eclaircir.merci beaucoup



  • z(barre je sais pas comment tu fais autrement)*z= xx^2+y2+y^2 mais la je vois pas.merci de ton aide


  • Modérateurs

    Quand tu as un nombre complexe ww, à quoi est égal www*\overline{w} ?



  • honetement je sais pas du tout



  • si tu pouvais m eclaircir car ça ne figure pas dans mon cours.merci


  • Modérateurs

    Tu n'as jamais vu dans ton cours ce que vaut le produit d'un complexe par son conjugué ??



  • eh bien non désolé a moins que j ai mal verifié mais je ne pense pas.pourrais tu me dire s il te plait?


  • Modérateurs

    Cela m'étonnerait que tu ne l'aies pas vu, mais bon c'est à savoir, c'est quand même important. Le produit d'un nombre complexe par son conjugué est égal au carré du module de ce nombre complexe.



  • si on a le produit x+iy que multiplie x-iy on a xx^2+y2+y^2 dois je inclure le 1 avec le x merci



  • j ai vu sous la forme de mon prececedent message donc si je comprend bien on obtiendrai donc xx^2+y2+y^2+2x+1 ??


  • Modérateurs

    oui mais la valeur n'a pas beaucoup d'importance, en fait on obtient |z+1|² et à partir de là tu peux répondre à tes questions sans calcul...



  • eh bien.je n y aurais jamais pensé mais je ne vois pas comment tu peux faire ensuite san calcul.merci


  • Modérateurs

    Quand est-ce que |z+1|² est réel ?
    Quand est-il complexe ?



  • ça me gene je vois pas du tout.je suis desolé


  • Modérateurs

    Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?



  • c est la distance entre l origine et son affixe.



  • et ensuite s il te plait


  • Modérateurs

    oui, en effet géométriquement c'est la distance entre le point d'affixe z et l'origine, et en temps que distance ce nombre est ... ?



  • ce nombre est toujours positif mais je ne vois pas ou on va aboutir


  • Modérateurs

    certes il est positif mais il est surtout ?



  • different de zero??


  • Modérateurs

    bah non pas forcément mais c'est toujours pas ce que je voulais...
    Qu'est-ce qu'on cherche, pourquoi te pose-je cette question ?



  • on cherche l affixe des points pour que cela soit des reels puis,imaginaires purs.mais je ne vois pas pourqui cette question désolé


  • Modérateurs

    On cherche dans un premier temps pour quel z ceci :
    (1+z)<em>(1+z)(1+z)<em>(1+\overline{z}) est réel, or on a vu que :
    (1+z)</em>(1+z)=z+12(1+z)</em>(1+\overline{z})=|z+1|^2, on cherche donc pour quel z |z+1|² est réel.
    D'où la question sur le module...



  • olala je ne vois toujours pas comment trouver le z pour reel puis pour imaginaire pur


  • Modérateurs

    Pour l'instant cherchons quand est-ce que c'est réel.
    Quand est-ce que |z+1|² est réel ? Ne m'as-tu pas dit tout à l'heure que |z+1| pouvait représenter une distance ?



  • oui effectivement j ai di cela.je cherche je cherche mais je trouve pas.grrrr


  • Modérateurs

    Donc en fait la question quand |z+1|² est-il réel revient à se demander quand une distance est-elle réelle ?


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