Calcul de la dérivée seconde d'une fonction composée



  • bonjour voila j'ai un exercice a faire, mais ne suis bloquée a une question.
    Voila j'ai la fonction f(x)= 1/(1+e^-2x)

    et on me donne E(x)= f(x - ((x+1)/2)

    On me demande alors de calculer E'(x) et E''(x)

    j'ai donc deja essayé de comprendre et donc dans un 1er temps, j'ai calculé
    E'(x) en prenant u(x)=f(x) et v(x)= - ((x+1)/2), j'ai donc trouvé
    u'(x)= (2+2e^-2x)/(1+e^-2x)²
    v'(x)=0

    j'ai donc E'(x)=u'(x) c'est bon ??

    Bon maintenant il faut que calcule E''(x) donc que je dérive E'(x) mais là je m'embarque dans un calcul interminable!!
    j'ai vraiment besoin de votre aide !!



  • je crois avoir trouvé mon erreur.
    J'ai oublié de factorié E'(x), et je peux donc trouvé quelque chose de beaucoup plus simple pour calculer la dérivée E''(x)
    j'ai donc E'(x)= 2/(1+e^-2x)
    mon calcul est il bon ?



  • Bonjour, euh tu es sur que quand tu as v(x) = - (x+1)/2 , v'(x) = 0 ?



  • v'(x)=-1/2 ???



  • Bonjour,

    J'ai un peu de mal à comprendre tes expressions !

    on a donc f(x),=,1,1,+,e2x,f(x) ,= ,\frac{1}{,1,+, \text{e}^{-2x},}

    e(x),=,f(x,,x+12)e(x) ,= , f(x ,- ,\frac{x+1}{2})

    Pourquoi ne pas mettre directement x12\frac{x-1}{2} ???



  • oui plutôt



  • (Je crois en fait qu'elle a voulu ecrire E(x) = f(x) - (x+1)/2 si on en croit en fait le nombre de parenthèses)



  • zoombinis
    (Je crois en fait qu'elle a voulu ecrire E(x) = f(x) - (x+1)/2 si on en croit en fait le nombre de parenthèses)

    :rolling_eyes: :rolling_eyes: oui c'est sa !! pardon



  • C'est important en Ter S (et ailleurs) de savoir bien placer les ( ) . Parce que sur une calculatrice cela donnera n'importe quoi ... tout sauf la fonction à étudier !!



  • Zorro
    C'est important en Ter S (et ailleurs) de savoir bien placer les ( ) . Parce que sur une calculatrice cela donnera n'importe quoi ... tout sauf la fonction à étudier !!

    oui non mais là je l'ai juste oublié !! encore mille excuses



  • donc reprenons...
    deja on a E(x)= f(x) - ((x+1)/2)

    on a donc u(x)=f(x) et v(x)= - ((x+1)/2)
    donc u'(x)= 2/(1+e^-2x) et v'(x)= -1/2
    c'est bon ??



  • 😕 😕 😕 😕



  • Non le u'(x) est faux , tu pourrais détailler ? c'est bizarre ce que tu trouves



  • ba j'ai u(x)= 1/(1+e^-2x)
    je prend w(x)=1+e^-2x
    w'(x)= -2(1+e^-2x)

    donc u'(x)= -u'/u²
    = 2(1+e^-2x)/(1+e^-2x)²
    = 2/(1+e^-2x)



  • Ah bon ?
    si j'ai w(x) = 1+e2x1+e^{-2x}
    , j'ai w'(x) = -2(1 + e2xe^{-2x}) ??
    C'est quoi la dérivée de 1?



  • mais on peut pas le développer -2(1+e^-2x) ???
    le dérivée de 1 c'est 0 !!



  • si vous pouviez me faire le développement pour E'(x) car je comprend vraiment pas ce que vous me demandez...



  • ecoutez j'ai fait les calculs de long en large et pour f'(x) je trouve 2/(1+e^-2x)
    si vous trouvez autre chose faites moi signe de votre raisonement !!



  • je viens de le refaire 3 fois le calcul pour trouver f'(x) et je trouve ce que j'ai mis plus haut !! 😕 😕



  • Non mais la dérivée de 1 c'est 0 OK donc la dérivée de 1+e2x1+e^{-2x}
    C'est surement pas -2(1 + e2xe^{-2x}) !!
    Je peux pas plus détailler donc je vais te donner la réponse c'est quand même dur ...

    Donc on cherche la dérivée de f(x)= 1/(1+e2x1/(1+e^{-2x})

    $f'(x) = \frac{-(-2e^-^2^x)}{(1+e^-^2^x)^2}$
    $f'(x) = \frac{2e^-^2^x}{(1+e^-^2^x)^2}$



  • Mais vous trouvez quoi pour E'(x) ???



  • car il faut que le calcul pour x appartenant à [0;+oo[
    donc E'(x)= f'(x)-(-1/2)
    mais je trouve
    E'(x)= (4e^-2x + (1+e^-2x)²) / 2(1+e^-2x)²

    je peux pas réduire ?? parce que apres il faut encore que je fasse E''(x) donc que je calcul la dérivée de E'(x)



  • please please !! :rolling_eyes: :rolling_eyes: :rolling_eyes:



  • ya t'il une factorisation pour que je puisse trouver E''(x) car il suffit que je trouve E'(x) et E''(x) et mon exo sera fini !!!


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