Calcul de la dérivée seconde d'une fonction composée

bonjour voila j'ai un exercice a faire, mais ne suis bloquée a une question.
Voila j'ai la fonction f(x)= 1/(1+e^-2x)

et on me donne E(x)= f(x - ((x+1)/2)

On me demande alors de calculer E'(x) et E''(x)

j'ai donc deja essayé de comprendre et donc dans un 1er temps, j'ai calculé
E'(x) en prenant u(x)=f(x) et v(x)= - ((x+1)/2), j'ai donc trouvé
u'(x)= (2+2e^-2x)/(1+e^-2x)²
v'(x)=0

j'ai donc E'(x)=u'(x) c'est bon ??

Bon maintenant il faut que calcule E''(x) donc que je dérive E'(x) mais là je m'embarque dans un calcul interminable!!
j'ai vraiment besoin de votre aide !!

je crois avoir trouvé mon erreur.
J'ai oublié de factorié E'(x), et je peux donc trouvé quelque chose de beaucoup plus simple pour calculer la dérivée E''(x)
j'ai donc E'(x)= 2/(1+e^-2x)
mon calcul est il bon ?

Bonjour, euh tu es sur que quand tu as v(x) = - (x+1)/2 , v'(x) = 0 ?

v'(x)=-1/2 ???

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre tes expressions !

on a donc $,\frac{1}{,1,+, \text{e}^{-2x},}$

$,\frac{x+1}{2})$

Pourquoi ne pas mettre directement $x−12\frac{x-1}{2}$ ???

oui plutôt

(Je crois en fait qu'elle a voulu ecrire E(x) = f(x) - (x+1)/2 si on en croit en fait le nombre de parenthèses)

zoombinis
(Je crois en fait qu'elle a voulu ecrire E(x) = f(x) - (x+1)/2 si on en croit en fait le nombre de parenthèses)

:rolling_eyes: :rolling_eyes: oui c'est sa !! pardon

C'est important en Ter S (et ailleurs) de savoir bien placer les ( ) . Parce que sur une calculatrice cela donnera n'importe quoi ... tout sauf la fonction à étudier !!

Zorro
C'est important en Ter S (et ailleurs) de savoir bien placer les ( ) . Parce que sur une calculatrice cela donnera n'importe quoi ... tout sauf la fonction à étudier !!

oui non mais là je l'ai juste oublié !! encore mille excuses

donc reprenons...
deja on a E(x)= f(x) - ((x+1)/2)

on a donc u(x)=f(x) et v(x)= - ((x+1)/2)
donc u'(x)= 2/(1+e^-2x) et v'(x)= -1/2
c'est bon ??

Non le u'(x) est faux , tu pourrais détailler ? c'est bizarre ce que tu trouves

ba j'ai u(x)= 1/(1+e^-2x)
je prend w(x)=1+e^-2x
w'(x)= -2(1+e^-2x)

donc u'(x)= -u'/u²
= 2(1+e^-2x)/(1+e^-2x)²
= 2/(1+e^-2x)

Ah bon ?
si j'ai w(x) = $1+e^{-2x}$
, j'ai w'(x) = -2(1 + $e^{-2x}$ ) ??
C'est quoi la dérivée de 1?

mais on peut pas le développer -2(1+e^-2x) ???
le dérivée de 1 c'est 0 !!

si vous pouviez me faire le développement pour E'(x) car je comprend vraiment pas ce que vous me demandez...

ecoutez j'ai fait les calculs de long en large et pour f'(x) je trouve 2/(1+e^-2x)
si vous trouvez autre chose faites moi signe de votre raisonement !!

je viens de le refaire 3 fois le calcul pour trouver f'(x) et je trouve ce que j'ai mis plus haut !!

Non mais la dérivée de 1 c'est 0 OK donc la dérivée de $1+e^{-2x}$
C'est surement pas -2(1 + $e^{-2x}$ ) !!
Je peux pas plus détailler donc je vais te donner la réponse c'est quand même dur ...

Donc on cherche la dérivée de f(x)= $1/(1+e^{-2x}$ )

$f'(x) = \frac{-(-2e^-^2^x)}{(1+e^-^2^x)^2}$
$f'(x) = \frac{2e^-^2^x}{(1+e^-^2^x)^2}$

Mais vous trouvez quoi pour E'(x) ???

car il faut que le calcul pour x appartenant à [0;+oo[
donc E'(x)= f'(x)-(-1/2)
mais je trouve
E'(x)= (4e^-2x + (1+e^-2x)²) / 2(1+e^-2x)²

je peux pas réduire ?? parce que apres il faut encore que je fasse E''(x) donc que je calcul la dérivée de E'(x)

please please !! :rolling_eyes: :rolling_eyes: :rolling_eyes:

ya t'il une factorisation pour que je puisse trouver E''(x) car il suffit que je trouve E'(x) et E''(x) et mon exo sera fini !!!