petit exercice d'exponentielle



  • Bonjour, je bloque dans un exercice sur les exponentielle. Il faut que je prouve que: exe^x÷(ex(e^x - x)=e; n'admet aucune solution. j'ai essayé de developper de factoriser, de mettre du même côte mais je ne trouve aucune débouché...pouvez m'aider merci


  • Modérateurs

    Salut amo,
    à mon avis le plus simple est d'étudier la fonction :
    f(x)=exexxf(x)=\frac{e^x}{e^x-x} (déterminer son domaine de définition puis étudier son sens de variation notamment)



  • c bon le max est 0, donc y'a pa de solution.merci


  • Modérateurs

    euh tu devrais vérifier tes calculs car f(0)=1>0 !!!



  • Certes cela se voit sur une représentation graphique

    http://img57.imageshack.us/img57/5058/amoqh2.jpg

    Mais il faut le démontrer ... une méthode :

    montrer que pour tout x de mathbbRmathbb{R}, f(x) - e < 0



  • j'ai essayé cette methode mé je trouve:
    ee^Xe-e^1xexe^X+e1+e^1xX=0

    comment puis je exploiter ce resultat?



  • As-tu étudié la fonction g définie par g(x) = f(x) - e

    cela devrait te donner des réponses en étudiant son signe ....



  • f(x)-e me donne le resultat cité precedemment


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