petit exercice d'exponentielle

Bonjour, je bloque dans un exercice sur les exponentielle. Il faut que je prouve que: $e^x$ ÷ $e^x$ - x)=e; n'admet aucune solution. j'ai essayé de developper de factoriser, de mettre du même côte mais je ne trouve aucune débouché...pouvez m'aider merci

Salut amo,
à mon avis le plus simple est d'étudier la fonction :
$f(x)=exex−xf(x)=\frac{e^x}{e^x-x}$ (déterminer son domaine de définition puis étudier son sens de variation notamment)

c bon le max est 0, donc y'a pa de solution.merci

euh tu devrais vérifier tes calculs car f(0)=1>0 !!!

Certes cela se voit sur une représentation graphique

Mais il faut le démontrer ... une méthode :

montrer que pour tout x de $mathbb{R}$ , f(x) - e < 0

j'ai essayé cette methode mé je trouve:
$e$ ^X $- e$ ^1 $x e$ ^X $e^1$ xX=0

comment puis je exploiter ce resultat?

As-tu étudié la fonction g définie par g(x) = f(x) - e

cela devrait te donner des réponses en étudiant son signe ....

f(x)-e me donne le resultat cité precedemment