Limite d'une fonction exponentielle



  • Salut Tous le monde voilà mon pb sur les exponentiels, si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie je serais super content ^^, alors :
    Il me faut le limite lorsque x tend vers 0 de (exp(x)-1)/x
    Je sais graphiquement que c'est 1 mais il me la démonstration mais je n'arrive pas, merci de votre aide.



  • Salut,

    Un équivalent de exp(x) en 0 est 1+x.

    Pourquoi?
    ⇒Le développement limité en 0 (séries de Taylor) pour x :
    exp(x)=(somme sur n de 0 à l'infini)x^n/n!

    Après ça me semble évident :
    (exp(x)-1)/x tend vers x/x=1 en 0 vu l'équivalence.


  • Modérateurs

    Salut.

    Effectivement, mais en attendant les développements limités et équivalents ne sont pas au programme de TS.

    C'est pour cela que l'on introduit la limite du taux d'accroissement de la fonction exponentielle en 0, qui est ? 😄

    @+


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