généralisation



  • Bonjour,

    Pouvez vous m'aider a généraliser ce qui suit ?

    f(x) = √(x+1)*(1+(1/√x))

    La dérivé est f'(x) = x√x - 1 / (2x√x√(x+1))

    Sur ]0, +∞[, elle s'annule en 1.

    Le minimum de la fonction f est 2√2 en x = 1

    Généralisation:

    En déduire que pour tous réels strictement positifs a et b, 2√2 ≤√(a+b)((1/√a) + (1/√b) ) et trouver les couples (a,b) pour lesquels il y a égalité.


  • Modérateurs

    Salut gael,
    il faut réussir à relier les deux problèmes, donc il faut réussir à écrire :
    (sqrta+b)(1sqrta+1sqrtb)(sqrt{a+b})(\frac{1}{sqrt{a}}+\frac{1}{sqrt{b}})
    sous la forme :
    f(x)=(sqrt1+x)(1+1sqrtx)f(x)=(sqrt{1+x})(1+\frac{1}{sqrt{x}})

    Pour cela il serait bon de forcer un peu la main pour faire apparaître quelque chose de la forme sqrt1+xsqrt{1+x} lorsqu'on a sqrta+bsqrt{a+b} , l'important étant de retrouver le 1.


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