Déterminer une équation de 2 tangentes



  • Je travaille sur les dérivations de fonctions et j'ai un problème sur un exercice :
    On considère la fonction f du second degré dont la parabole P passe par les points A(0;1) et B(2;3) :

    • déterminer une équation des deux tangentes à P aux points A et B
      Comment puis-je déterminer l'équation si je n'ai pas l'équation de la courbe ?

    Merci de votre aide.


  • Modérateurs

    salut jo,
    En trouvant les éléments dont tu as besoin sur l'équation de la courbe.
    f est du second degré donc comment s'écrit-elle ? Quelles informations as-tu sur cette courbe, comment peux-tu en profiter ?



  • Bonjour raycage,
    f est du second degré donc f:x→ax²+bx+c
    les informations sur la courbe sont les points A et B
    En quoi les coordonnées de A et B peuvent m'aider à déterminer l'équation de la courbe ?
    Merci


  • Modérateurs

    non les informations sur la courbe est qu'elle passe par les points A et B. Tu connais donc f(0) et f(2) ce qui devrait te permettre de déterminer 2 coefficients sur les trois que tu ne connais pas (a,b,c).



  • Donc avec les coordonnées du point A, je déduis que f(0)=1 et avec B, je déduis que f(2)=3
    Je bloque sur la suite : comment puis-je déterminer les coefficients ? Par quelle formule ?
    Merci


  • Modérateurs

    que vaut f(0), que vaut f(2) ? En fonction de a b et c.



  • f:x→ax²+bx+c

    Je remplace x par 0
    f(0)=a×0²+b×0+c
    On sait que f(0)=1 donc je déduis que c=1

    Je remplace x par 2
    f(2)=a×2²+b×2+1
    f(2)=4a+2b+1
    On sait que f(2)=3
    Soit 4a+2b+1=3
    ⇔ 4a+2b=2
    ⇔ 2(2a+b)=2
    ⇔ 2a=-b

    Après je suis perdue ...


  • Modérateurs

    tu as fait des erreurs dans ton dernier calcul mais je suis en train de voir qu'il va manquer une information car on n'aura qu'une relation entre b et a, sachant que la valeur de c n'a pas beaucoup d'importance. Il n'y aurait pas une autre info aussi minime soit-elle que tu aurais obliée?



  • J'ai en plus que la représentation graphique ...


  • Modérateurs

    Aurais-tu sur cette représentation graphique les cordonnées d'un troisième points, ou la position du sommet de la parabole?



  • Il n'y a pas de troisième point et la position du sommet de la parabole est trop imprécise pour pouvoir donner ses coordonnées


  • Modérateurs

    les deux tangentes son-elles déjà tracées ? L'une d'elle ne serait pas horizontale ou ne passerait pas par un point particulier ?



  • Les tangentes ne sont pas horizontales mais elles sont sécantent au point (1;-4)


  • Modérateurs

    AH ben voilà ! Fallait le dire ça change tout.
    As-tu refait le calcul de la relation qu'on trouve entre a et b (celui qui était faux à 16h42).
    Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?



  • Je reprends le second calcul:

    Je remplace x par 2
    f(2)=a×2²+b×2+1
    f(2)=4a+2b+1
    On sait que f(2)=3
    Soit 4a+2b+1=3
    ⇔ 4a+2b=2
    ⇔ 2(2a+b)=2
    ⇔ 2(2a+b)-2=0

    Je ne comprends pas la question "Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?"


  • Modérateurs

    Citation
    2(2a+b)=2Ne peux-tu pas mettre ça sous la forme b=... où les ... s'expriment en fonction de a.
    Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A ? en B ? quels sont leur ordonnée à l'origine ?



  • ⇔ 2(2a+b)=2
    ⇔ b=(-4a+2)/2

    le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussi

    Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3


  • Modérateurs

    Donc b=-2a+1 (c'est si dur de diviser par 2 ??)
    Citation
    le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussiNon, je te laisse chercher un peu...
    Citation
    Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3
    Pour A oui, pour B non.


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