Déterminer une équation de 2 tangentes

Je travaille sur les dérivations de fonctions et j'ai un problème sur un exercice :
On considère la fonction f du second degré dont la parabole P passe par les points A(0;1) et B(2;3) :

déterminer une équation des deux tangentes à P aux points A et B
Comment puis-je déterminer l'équation si je n'ai pas l'équation de la courbe ?

Merci de votre aide.

salut jo,
En trouvant les éléments dont tu as besoin sur l'équation de la courbe.
f est du second degré donc comment s'écrit-elle ? Quelles informations as-tu sur cette courbe, comment peux-tu en profiter ?

Bonjour raycage,
f est du second degré donc f:x→ax²+bx+c
les informations sur la courbe sont les points A et B
En quoi les coordonnées de A et B peuvent m'aider à déterminer l'équation de la courbe ?
Merci

non les informations sur la courbe est qu'elle passe par les points A et B. Tu connais donc f(0) et f(2) ce qui devrait te permettre de déterminer 2 coefficients sur les trois que tu ne connais pas (a,b,c).

Donc avec les coordonnées du point A, je déduis que f(0)=1 et avec B, je déduis que f(2)=3
Je bloque sur la suite : comment puis-je déterminer les coefficients ? Par quelle formule ?
Merci

que vaut f(0), que vaut f(2) ? En fonction de a b et c.

f:x→ax²+bx+c

Je remplace x par 0
f(0)=a×0²+b×0+c
On sait que f(0)=1 donc je déduis que c=1

Je remplace x par 2
f(2)=a×2²+b×2+1
f(2)=4a+2b+1
On sait que f(2)=3
Soit 4a+2b+1=3
⇔ 4a+2b=2
⇔ 2(2a+b)=2
⇔ 2a=-b

Après je suis perdue ...

tu as fait des erreurs dans ton dernier calcul mais je suis en train de voir qu'il va manquer une information car on n'aura qu'une relation entre b et a, sachant que la valeur de c n'a pas beaucoup d'importance. Il n'y aurait pas une autre info aussi minime soit-elle que tu aurais obliée?

J'ai en plus que la représentation graphique ...

Aurais-tu sur cette représentation graphique les cordonnées d'un troisième points, ou la position du sommet de la parabole?

Il n'y a pas de troisième point et la position du sommet de la parabole est trop imprécise pour pouvoir donner ses coordonnées

les deux tangentes son-elles déjà tracées ? L'une d'elle ne serait pas horizontale ou ne passerait pas par un point particulier ?

Les tangentes ne sont pas horizontales mais elles sont sécantent au point (1;-4)

AH ben voilà ! Fallait le dire ça change tout.
As-tu refait le calcul de la relation qu'on trouve entre a et b (celui qui était faux à 16h42).
Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?

Je reprends le second calcul:

Je remplace x par 2
f(2)=a×2²+b×2+1
f(2)=4a+2b+1
On sait que f(2)=3
Soit 4a+2b+1=3
⇔ 4a+2b=2
⇔ 2(2a+b)=2
⇔ 2(2a+b)-2=0

Je ne comprends pas la question "Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?"

Citation
2(2a+b)=2Ne peux-tu pas mettre ça sous la forme b=... où les ... s'expriment en fonction de a.
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A ? en B ? quels sont leur ordonnée à l'origine ?

⇔ 2(2a+b)=2
⇔ b=(-4a+2)/2

le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussi

Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3

Donc b=-2a+1 (c'est si dur de diviser par 2 ??)
Citation
le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussiNon, je te laisse chercher un peu...
Citation
Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3
Pour A oui, pour B non.