construction géométrique de solutions d'une équation du second degré

j'ai un DM à faire mais je necomprends rien, quelqu'un pourrait-il m'aider SVP!!!

On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré
soit ax² + bx+c =0 (E) dans un repère $\vec{i}; \vec{j})$ orthonormal on place les points I, A, B et C définis par
$oi⃗=i⃗\vec{oi}=\vec{i}$ ; $ai⃗=ai⃗\vec{ai}=a\vec{i}$ ; $ab⃗=bj⃗\vec{ab} = b\vec{j}$ et $bc⃗=−ci⃗\vec{bc}=-c\vec{i}$
A tout point P de coordonnées (o;α) on associe le point N de la droite (BC) construit de la facon suivante la droite (PI) coupe (AB) en un point M . La droite perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N

questions:
1-calculez les coordonnées de M puis celles de N
2-démontrer que "N et C sont confondus" équivaut à (??)(α²+b)(α+c) = 0
3-d'après la question précédente les solutions (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précedente donne N=C

$clarificationdumessagequieˊtaitextre^mementdeˊsagreˊableaˋlire,ilresteaˋremplacerles??,jenesuispasnonplusdevin_{clarification du message qui était extrêmement désagréable à lire, il reste à remplacer les ??, je ne suis pas non plus devin}$

Intervention de Zorro = correction d'un certain nombre de fautes d'orthographe dans le titre et l'énoncé

N'as-tu rien fait pour l'instant, tu n'as même pas quelques pistes ?

si je cherche a déterminer les coordonnés des points M et N dans les triangles rectangles respectifs IAM et BNM mais je ne sais pas si une formule de ce genre existe et je ne trouve pas ni dans mon livre de cours ni dans mes livres d'aides...

Quelle est l'équation de la droite (PI), celle de (AB) ?

(AB) est une droite verticale donc y = ax...
(PI) je ne peut pas la calculer il me manque des informations

une droite verticale a pour équation y=ax ??????
Tu as les coordonnées de A, B, P et I, donc ces deux équations devraient pouvoir se trouver...

je ne trouve pas les coordonnées de P...
une fois que je trouve les équations des droite (AB) et (PI) comment trouver les coordonées de M puis de N ?

je suis vraiment bloquée decu et je pense que je ne vois plus rien(du tout) .... :frowning2:

pour la question 2 je pense avoir trouvé a condition d'avoir les coordonnés de N je pense que je pourrai développer et peut etre retombé sur mes pieds...

Citation
P de coordonnées (o;α)
M est le point d'intersection de (PI) et de (AB), ensuite pour N, il faudra écrire l'équation de la droite (PM) puis celle de la perpendiculaire de cette droite en M et trouver le point d'interction avec la droite (AB)... Tout un programme.

je vais essayer et sinon je continurai demain merci....

j'ai cherché les équations des droites (AB) et (PI) mais je m'embrouille un peu car je n'arrive pas a travailler avec des lettres.

pour l'équation de la droite (PI) J'ai trouvé y=(-alpha/vec i)x+ alpha

pour l'équation de la droite (AB)je trouve y = (bvec i/ -c2vec i -avec i )x + (-bvec j / c2vec i +avec i)avec i
est ce que je peux l'écrire: y= x +a*vec i ?

je trouve mes résultats curieux, la question n'est pas si mes résultats sont bons mais plutot où est ma faute? :razz:

salut supero,
Tu commets une faute grave en mélangeant vecteurs et scalaires (nombres réels), une équation de droite ne met jamais en jeu des vecteurs !!!!
Essaie d'abord de trouver les coordonnées des points A, B, I, on essaiera ensuite de trouver les équations de droite.

mais les coordonnés des point A B et I sont forcement avec des vecteurs...
je trouve A(vec i+ a*vec i ; 0)
B (-c vec i + vec i ; bvec i)
et I (1;0)

Tu devrais revoir ce qu'est un vecteur et ce que sont les coordonnées d'un point ...
Les coordonnées d'un point ne peuvent pas être des vecteurs...
exprime $oa⃗\vec{oa}$ en fonction de $i⃗\vec{i}$ et $j⃗\vec{j}$ , idem pour $ob⃗\vec{ob}$ .
Pour I c'est bon, essaie de faire pareil pour A et B.

si je comprend bien il faut donc prendre $→^\rightarrow$ i = 1 et $→^\rightarrow$ j =1
alors A(a2; 0)
B(-c2; b)
j'enlève les vecteurs dans les coordonnés

:rolling_eyes: :rolling_eyes: :rolling_eyes: :rolling_eyes:

$i⃗\vec{i}$ EST UN
VECTEUR
1 n'est pas un vecteur donc ne peut être égal à $i⃗\vec{i}$
Il faut absolument que tu revois ce qu'est un vecteur et que sont les coordonnées d'un point dans une base (O, $i⃗\vec{i}$ , $j⃗\vec{j}$ )...
Si A est un point tel que $oa⃗=xi⃗+yj⃗\vec{oa}=x\vec{i}+y\vec{j}$ alors les coordonnées de A dans la base (O, $i⃗\vec{i}$ , $j⃗\vec{j}$ ) sont (x,y).

d'après le raisonnement que tu m'as donné:
vec OA = (vec i+ vec ia)+ 0vec j
donc A( 2a ; 0)

et c'est ce que j'avais mis toute à l'heure alors je ne comprends pas l'erreur

sinon tampis je me débrouillerai toute seule parce que là j'en ai plus que marre

$oa⃗=oi⃗+ia⃗=i⃗+ai⃗=(1+a)i⃗\vec{oa}=\vec{oi}+\vec{ia}=\vec{i}+a\vec{i}=(1+a)\vec{i}$
Donc A(1+a;0) je te laisse regarder pour les autres.

B (2-c ; b) ?

Non,
$ob⃗=oa⃗+ab⃗\vec{ob}=\vec{oa}+\vec{ab}$ ...
(je ne vois pas comment tu trouves du c là-dedans...)

ah mais moi je ne partais pas de ces vecteurs là
B (1+a ; b)