une fonction pseudo périodique



  • bonjour a vous tout d'abord je tenais à vous remercier pour l'aide de mon dm précédent j'ai eu 15/20 !!!

    voila j'ai un petit problème pou ce dm:

    soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par f(x)= $(5e^{(-x/√3)}$) * cos(x)

    démontrer que la dérivée de cette fonction sur [0; +∞[ est
    (-10/√3) * $(e^{(-x/√3)}$) * (cos(x- (π/3)))

    alors moi j'arrive à
    f'(x) = (((-30-5x) * $(e^{(-x/√3)}$) * cox(x)) / 6√3) - $(sin(x)(5e^{(-x/√3)}$))

    je n'arrive pas à faire la suite

    pourriez vous m'aider svp?

    Intevention de Zorro : correction de fautes d'orthogrgaphe dans le titre et l'énoncé d l'exercice


  • Modérateurs

    Salut angèle,
    15/20 c'est tout ??? 😁 😁

    D'où ponds-tu le 305x6sqrt3\frac{-30-5x}{6sqrt{3}} qui se trouve dans le premier terme de ta dérivée ??



  • c'est ce que j'ai trouvé pour la derivee de $(5e^{(-x/√3)}$)

    j'ai trouvé:

    $(5e^{(-x/√3)}$)' = ((-√3 + (x/(2√3)))/3) * $(5e^{(-x/√3)}$)

    puis j'ai remis tout au meme denominateur et c'est ce que j'ai obtenu


  • Modérateurs

    Citation
    j'ai trouvé:

    $(5e^{(-x/√3)}$)' = ((-√3 + (x/(2√3)))/3) * $(5e^{(-x/√3)}$)
    Oui mais comment as-tu trouvé ça parce que des erreurs sur les dérivées j'en ai vues mais celle-ci me paraît particulièrement étonnante...



  • j'ai beau reessayer je trouve toujours pareil



  • je me suis servi de la derivee de eue^{u'} = u'eue^u

    pour u' : (-x/√3)' = (-1 * √3 - 1/2√3 * -x) / (√3)²


  • Modérateurs

    Ah ça y est j'ai compris, tu as pris √3 pour une variable !!
    je rappele donc que -1/√3 est une constante et que la dérivée de ax où a est une constante est : (ax)'= a ...



  • donc la derivee de -x/√3 c'est -1/√3???


  • Modérateurs

    bah oui !!



  • donc j'arrive à

    f'(x) = $(((-5e^{-x/√3}$)/√3) * cox(x)) - $(sin(5e^{-x/√3}$))

    je fais comment apres


  • Modérateurs

    Tu as fait une erreur en écrivant ta dernière ligne (j'espère que ce n'est qu'une erreur de frappe).
    Tu veux que ton truc ressemble à :
    (-10/√3) * $(e^{(-x/√3)}$) * (cos(x- (π/3)))
    Je te conseille donc de partir de ceci pour retrouver la forme que tu as déjà (notamment en développant le cos(x-pipi/3))



  • je ne vois pas du tout


  • Modérateurs

    Tu ne vois pas quoi ? Je te demande juste de faire du calcul en développant cos(x-3pipi)...



  • je trouve 10/√3 * $e^{-x/√3}$ * ((cos(x) + √3sin(x))/2)

    je pense que ca fait
    $((-10e^{-x/√3}$cox(x))/2√3) - ((10√$3sin(x)(e^{-x/√3}$)/2√3)

    c'est ca???



  • en simplifiant ca fait
    ((-5/√3) * $e^{-x/√3}$ * cos(x)) - (5 sin(x) $e^{-x/√3}$)


  • Modérateurs

    et tu retrouves l'expression de f', tu as donc bien répondu à ta question.



  • merci beaucoup

    par contre je vais faire un autre sujet sur la méthode euler et les equa diff vous pourrez m'aider?


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.