une fonction pseudo périodique

bonjour a vous tout d'abord je tenais à vous remercier pour l'aide de mon dm précédent j'ai eu 15/20 !!!

voila j'ai un petit problème pou ce dm:

soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par f(x)= $5e^{(-x/√3)}$ ) * cos(x)

démontrer que la dérivée de cette fonction sur [0; +∞[ est
(-10/√3) * $e^{(-x/√3)}$ ) * (cos(x- (π/3)))

alors moi j'arrive à
f'(x) = (((-30-5x) * $e^{(-x/√3)}$ ) * cox(x)) / 6√3) - $sin(x)(5e^{(-x/√3)}$ ))

je n'arrive pas à faire la suite

pourriez vous m'aider svp?

Intevention de Zorro : correction de fautes d'orthogrgaphe dans le titre et l'énoncé d l'exercice

Salut angèle,
15/20 c'est tout ???

D'où ponds-tu le $−30−5x6sqrt3\frac{-30-5x}{6sqrt{3}}$ qui se trouve dans le premier terme de ta dérivée ??

c'est ce que j'ai trouvé pour la derivee de $5e^{(-x/√3)}$ )

j'ai trouvé:

$5e^{(-x/√3)}$ )' = ((-√3 + (x/(2√3)))/3) * $5e^{(-x/√3)}$ )

puis j'ai remis tout au meme denominateur et c'est ce que j'ai obtenu

Citation
j'ai trouvé:

$5e^{(-x/√3)}$ )' = ((-√3 + (x/(2√3)))/3) * $5e^{(-x/√3)}$ )
Oui mais comment as-tu trouvé ça parce que des erreurs sur les dérivées j'en ai vues mais celle-ci me paraît particulièrement étonnante...

j'ai beau reessayer je trouve toujours pareil

je me suis servi de la derivee de $e^{u'}$ = u' $e^u$

pour u' : (-x/√3)' = (-1 * √3 - 1/2√3 * -x) / (√3)²

Ah ça y est j'ai compris, tu as pris √3 pour une variable !!
je rappele donc que -1/√3 est une constante et que la dérivée de ax où a est une constante est : (ax)'= a ...

donc la derivee de -x/√3 c'est -1/√3???

bah oui !!

donc j'arrive à

f'(x) = $5e^{-x/√3}$ )/√3) * cox(x)) - $sin(5e^{-x/√3}$ ))

je fais comment apres

Tu as fait une erreur en écrivant ta dernière ligne (j'espère que ce n'est qu'une erreur de frappe).
Tu veux que ton truc ressemble à :
(-10/√3) * $e^{(-x/√3)}$ ) * (cos(x- (π/3)))
Je te conseille donc de partir de ceci pour retrouver la forme que tu as déjà (notamment en développant le cos(x- $p i$ /3))

je ne vois pas du tout

Tu ne vois pas quoi ? Je te demande juste de faire du calcul en développant cos(x-3 $p i$ )...

je trouve 10/√3 * $e^{-x/√3}$ * ((cos(x) + √3sin(x))/2)

je pense que ca fait
$10e^{-x/√3}$ cox(x))/2√3) - ((10√ $3sin(x)(e^{-x/√3}$ )/2√3)

c'est ca???

en simplifiant ca fait
((-5/√3) * $e^{-x/√3}$ * cos(x)) - (5 sin(x) $e^{-x/√3}$ )

et tu retrouves l'expression de f', tu as donc bien répondu à ta question.

merci beaucoup

par contre je vais faire un autre sujet sur la méthode euler et les equa diff vous pourrez m'aider?