étude d'une fonction irrationelle


  • G

    Bonjour,

    La fonction f(x)=x²-2√x

    1. Etudier le comportement de f en +∞; (limite, branche infinie)
      J'ai trouvé +∞ par contre qu'est ce que la branche infinie ?

    2. Etudier les variations de f sur ]0;+∞;[
      J'ai trouvé f'(x) = 2x - 1 /√x
      La dérivé est donc positive et elle s'annule pas donc c'est croissant, non ?

    3. Etudier à part la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement
      Comment fais-t-on pour cette question ? je n'y arrive pas.


  • kanial
    Modérateurs

    Salut gael,
    1)la branche infinie est la courbe qui est asymptote à la courbe représentative de a fonction en +∞.
    2)
    Citation
    La dérivé est donc positive et elle s'annule pas
    Comment vois-tu ça ?
    3)revient à la définition de la dérivée...


  • G

    1. Comment trouves t-on l'asymptote ?

    2. bah je me base a la calculette, la courbe est dérivé est strictement croissante.

    3. je dois donc applique le taux d'accroissement en 0 par valeur supérieurs ?


  • kanial
    Modérateurs

    1. il faut chercher une fonction g telle que lim⁡x→+∞f(x)−g(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x)-g(x) =0limx+f(x)g(x)=0
    2. oui enfin avec une calculette, si on prend une échelle assez grande 1=0, peut-être serait-il mieux d'essayer de le faire mathématiquement...
      3)oui

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