Inégalités et encadrement

Bonjour

Je travaille actuellement sur les inégalités et j'ai un problème sur :

-2≤a≤3 et il nous demande pourquoi le carré de cette inégalité n'est pas
4≤a²≤9
et c'est là qu'est mon probléme je ne comprends pas pourquoi c'est faux.

Merci de vos explications

Salut justine,
-2≤a≤3, prend par exemple le cas a=0, alors a²=0 ne vérifie pas : 4≤a²≤9... donc cette inégalité est fausse, pourquoi ?
Parce que l'assertion : c≤b ⇔ c²≤b² n'est vrai que si a et b sont tous les deux positifs (la fonction carré n'est croissante que sur [0;+∞[).
De même on sait que c≤b ⇔ c²≥b² si b et c sont négatifs.
Mais si l'un est négatif et l'autre positif (ce qui peut être le cas ici puisque -2 est négatif et a peut être positif) on ne sait alors rien de particulier, à part qu'un carré est toujours positif bien sûr.

merci beaucoup pour la réponse