[DM] Limites de Suites



  • Bonsoir.
    Voici l'exercice d'un dm ou j'ai eu un peu de mal et j'attends de votre aide 😞

    Voici l'énoncée :

    n étant un entier naturel, soit Un le nombre d'entiers naturels réels paires et inférieurs où égaux à n et soit Vn le nombre d'entiers naturels impairs inférieurs ou égaux à n.

    1. Exprimer Un et Vn en fonction de n

    2. Montrer que pour tout n appartenant à N on a : n-1/n+1 inférieur.ou.égal Un/Vn inférieur.ou.égal 1

    3. En déduire lim Un/Vn lorsque n tend vers + l'infini.

    Merci .



  • Bonsoir,

    1. Pour cette question, il faut traduire l'énoncé en équation. Pour cela prends des exemples avec de petits nombres et compte le nombre d'entiers naturels réels paires et inférieurs où égaux à ces nombres pour Un. Tu devrais trouver rapidement une équation simple pour exprimer Un puis faire de même pour Vn.

    En esperant que cela puisse t'aider



  • Es ce que pour Un et Vn il y 2 equation différente selon si n est paire ou impaire?



  • Bonsoir,

    Oui, il y a une équation pour chaque cas (les equations de Un et Vn sont donc différentes)

    Ex si n est paire : n= 4
    Alors U4 = 2

    si n est impaire : n = 7 par exemple
    V7 = 4

    faire de meme pour d'autre exempe afin de trouver les équations



  • Pour moi c'est bon, j'aimerais savoir si il serait possible d'avoir une réponse complète pour la 2 ? elles nous a a tous posé beaucoup de mal et nous empeche de faire la question 3 .



  • Pour la 2 il suffit de faire une fois le calcul si n est pair, une autre fois pour n impair. Et on trouve le même résultat ^^ Il suffit dont de réutiliser les équations établies en 1. Voilà !



  • Heu je peux avoir un exemple ? 😕


 

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