[DM] Limites de Suites

Bonsoir.
Voici l'exercice d'un dm ou j'ai eu un peu de mal et j'attends de votre aide

Voici l'énoncée :

n étant un entier naturel, soit Un le nombre d'entiers naturels réels paires et inférieurs où égaux à n et soit Vn le nombre d'entiers naturels impairs inférieurs ou égaux à n.

Exprimer Un et Vn en fonction de n
Montrer que pour tout n appartenant à N on a : n-1/n+1 inférieur.ou.égal Un/Vn inférieur.ou.égal 1
En déduire lim Un/Vn lorsque n tend vers + l'infini.

Merci .

Bonsoir,

Pour cette question, il faut traduire l'énoncé en équation. Pour cela prends des exemples avec de petits nombres et compte le nombre d'entiers naturels réels paires et inférieurs où égaux à ces nombres pour Un. Tu devrais trouver rapidement une équation simple pour exprimer Un puis faire de même pour Vn.

En esperant que cela puisse t'aider

Es ce que pour Un et Vn il y 2 equation différente selon si n est paire ou impaire?

Bonsoir,

Oui, il y a une équation pour chaque cas (les equations de Un et Vn sont donc différentes)

Ex si n est paire : n= 4
Alors U4 = 2

si n est impaire : n = 7 par exemple
V7 = 4

faire de meme pour d'autre exempe afin de trouver les équations

Pour moi c'est bon, j'aimerais savoir si il serait possible d'avoir une réponse complète pour la 2 ? elles nous a a tous posé beaucoup de mal et nous empeche de faire la question 3 .

Pour la 2 il suffit de faire une fois le calcul si n est pair, une autre fois pour n impair. Et on trouve le même résultat ^^ Il suffit dont de réutiliser les équations établies en 1. Voilà !

Heu je peux avoir un exemple ?