DM Etude de fonctions

Bonjour (ajouté par Zorro comme le dit raycage)

Voila je rame sur une question de mon dm a faire ...

On me demande de prouver que : x ≤ f(x) ≤ x+1

Avec : f(x) = x+cos²x

Merci d'avance (ajouté par Zorro comme le dit raycage)

Intervention de Zorro : quelques formules de politesse de base sont les bienvenues comme c'est précisé dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

Salut fiterd,
Savoir dire bonjour serait bien...Cela donnerait en tous cas plus envie de te répondre !

Pour l'exo, quand tu as une expression avec un cos ou un sin et qu'on te demande un encadrement, il est bon en général d'encadrer d'abord ce cos ou ce sin et de voir ce que l'on peu en tirer...

excusez pour mon manque de politesse sur ce post ^^ mais je l'avais écrit une fois et il n'a pas été envoyé ....( c'est pas forcement une excuse ^^)

Bref j'ai essayé de l'encadrer mais je ne trouve pas

Cos(x) est bien compris entre -1 et 1
Cos²(x) est compris entre quoi et quoi ?
Je n'arrive pas a faire de lien ...

Salut,

En effet ∀x∈ $mathbb{R}$ -1 ≤ cos(x) ≤ 1
Tu ne vois pas comment en déduire un encadrement de cos²(x) ?
Je t'aide :
-1 ≤ cos(x) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ cos(x) ≤ 1 ou -1 ≤ cos(x) ≤ 0

merci !
Je n'avais pas pensé(er) à(a) ça(ca)
merci de m'avoir aidé(er) ^^

*Intervention de Zorro : il faut que tu fasses un effort pour faire moins de fautes de conjugaison et d'orthographe .... 5 fautes sur 10 mots écrits .... c'est un peu beaucoup ! *

Merci de votre aide.
Seulement j'ai un autre problème.

On me demande de dresser le tableau de variations de f
Sur [0,π]

Et je ne vois pas ...

En Ter S ,on doit savoir que pour étudier le sens de variation d'une fonction f, il faut étudier le signe de ????

Que mettre à la place des ????

C'est la fontion f(x) = x+ cos²x

Et pour étudier le sens de de variation de f on étudie le signe de ?

Heu ...
Il faut étudier le signe de la dérivée ?

Bin oui ...

Il faut donc dériver la fonction f !

La dérivée de f est bien ; f'(x) = 1-sin2x ???

Si g(x) = u²(x) alors g'(x) = ????

A appliquer ici avec u(x) = cos(x) donc u'(x) = ??? et g'(x) = ??

Ben
(cos(x))' = -sin x
(x)'=1

(cos²x)'= -sin2x non ?

Si g(x) = (cos²x)
alors
g'(x) = -2sin(x) cos(x) = -sin(2x) oui en effet !

Et maintenant il faut étudier le signe de f'(x) = 1 - -sin(2x)

Je comprend pas pourquoi cela fait : f(x)' = 1 - -sin(2x)

ça ne fait pas seulement : f(x)' = 1 - sin2(x)

Parce que 2sin(x) cos(x) = sin(2x)

Je ne comprends pas bien ton écriture sin2(x) !!!

Désolé maladresse de parenthèses .Désolé

c'est bien sin(2x) et pas sin2(x)