Géométrie.Triangle rectangle



  • Bonjour,
    J'ai un DM de math à faire mais un exercice me pose problème car je ne suis pas trés bon en géométrie.
    L'énoncé:
    Déterminer la longueur des côtés d'un triangle rectangle (si cela est possible) en sachant que:
    Triangle 1:
    les longueurs des cotés sont trois entiers consécutifs.

    triangle 2:
    L'hypothénuse est de 9 cm et le périmètre est de 17 cm.

    Triangle 3 :
    L'hypothénuse est de 29 cm et le périmètre de 70cm.

    Je pense qu'il faut utiliser Pythagore mais je ne sait pas comment demarrer.
    Quelqu'un peut il me mettre sur la voie svp?
    D'avance merci.
    Yohan



  • Salut.
    Tr 1 : essaie les plus simples possibles 3 - 4 - 5, par exemple.
    Tr 2 : 9² = x² + y² et 9 + x + y = 17, etc...
    idem Tr 3.
    A +



  • 1)pour les trois nombres consecutifs c'est 3,4,5



  • c'est bon tu y es arrivé à faire les 2 et 3 c'est juste un systeme comme te l'as indiqué Zauctore



  • Bonjour et merci de ton aide . Pour les tr 2 et 3 n'y a t'il pas une solution en utilisant les sinus, cosinus etc...?



  • sachant que tu ne connait pas la mesure des angles ce n'est pas possible



  • donc si je fais sin90=coté opposé / hypothenuse c'est pas bon...



  • si c'est possible c'est vrai mais je ne vois pas grand interet à faire ça
    ça te donnerait sin90=x/9
    x=9
    ce qui me semble pas possible car sinon le troisième coté ferait -1 essaye de voir avec le systeme pour voir si tu tombes sur un autre resultat (à moins que ça soit faux ce qui est possible aujourd'hui j'ai trop mal à la tête)



  • non en fait c'est pas possible car sur un angle droit il n'y a pas de difference entre le coté opposé et adjacent
    tu pourrais presque ecrire que sin90=x/9
    cos90=x/9
    ca qui est impossible parce que sin90=1 cos90=0
    or les deux resultats sont faux
    donc à moins que je ne connaisse pas comment reconnaitre le coté opposé du coté adjacent sur un angle droit ben tu ne peux pas utiliser ton cosinus



  • Tu as raison.: j'arrive au même conclusion que toi...Comment résout on le système x²+y²=9
    x+y+9=17 ? J'y comprend plus rien . j'arrive même plus a résoudre....



  • c'est simple tu vas resoudre par substitutions
    x=8-y
    (8-y)²+y²=9

    x=8-y
    64-16y+y²+y²=9

    x=8-y
    2y²-16y-55=0

    est ce que tu sais resoudre les equations du second degrés?



  • Pour le tr2 : longueur impossible a déterminé.
    pour le tr3 j'ai fait la demo suivante:
    x+y+29=70
    x²+y²=29²

    x=41-y
    (41-y)²+y²=29²

    x=41-y
    1681+y²-82y+y²=29²

    x=41-y
    2y²-82y+840=0

    Je calcule le determinant car 2y²-82y+840 est un polynome du second degrés.

    Delta=b²-4ac
    Delta=6724-4(1680)
    Delta = 6724-6720
    Delta=4

    Je calcule Alpha
    Alpha= -b- V(delta) /2a
    Alpha=82-V4/4
    Alpha=80/4
    Alpha=20

    Je calcule Beta
    Beta= -b+V(delta) /2a
    Beta=82+V4 /4
    Beta=84/4
    Beta=21

    20 et 21 sont positifs donc ils conviennent pour des longueurs.Le triangle rectangle a pour longueur du coté adjacent: 21cm du coté opposé: 20.

    Voila pour la démo. tu penses que c'est bon?



  • attend ce que je viens de voir c'est qu'on a fait une groose bourde pour la 2 on a mis x²+y²=9 et c'est x²+y²=9²
    mais je pense que ca ne change pas mais n'oublie pas de changer dans ton calcule désolé mais bon je suis en premiere comme toi je t'aide du mieux que je peux



  • sinon pour la trois c'est vraiment tout tout juste rien à dire



  • j'avais remarqué que le ² avait disparu.
    en tout cas on tient à te remercier pour nous avoir aidé sur ce coup là .
    c'était la première fois que je venais sur ce forum et je crois que je vais y venir plus souvent !!!!!!

    Merci encore. A+
    Yohan



  • pas de problème encore aujourd'hui y a pas beaucoup de monde normalement on t'aideras plus vite et sans erreurs 😉


 

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