Aiguilles de montres (Ex Urgent DM pour demain)



  • ×J'ai un DM à rendre demain j'ai fait plus de la moitié mais je n'arrive pas au reste, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

    Voici l'énoncé:

    Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement 10h10.
    Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondant, sachant que les 2 aiguilles sont disposées symétriquement par rapport à l'axe indiquant midi.
    Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r=1 et nous considérons le plan orthonormal direct (0,i,j).
    Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et et de celui de la petite aiguille.

    1. Indiquez les vitesses angulaires en rad/h des points M et H.

    J'ai trouvé -pi/6 pour H et -2pi pour M.

    1. Notons θM=(j,OM) et θH=(j,OH).
      Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures
      θM = -2pi × t à 2k × pi près et θH = -pi/6 × t à 2k×pi près.

    J'ai dit que: le point M a une vitesse angulaire de -2pi rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θM. le point H a une vitesse angulaire de -pi/6 rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θH.

    3.En utilisant la condition de symétrie, démontrez qu'il existe un entier k tel que:
    -2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.

    1. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11, encadrez k. Déduisez-en sa valeur.

    2. Déterminez alors, en utilisant la relation [1], la valeur exacte de t. Indiquez, à une seconde près, l'heure de l'événement.

    Aidez-moi s'il vous plaît, j'ai passé des heures dessus et je n'arrive pas à trouver la solution.



  • bonjour,

    Le début me semble correct.

    Je réfléchis pour la suite !



  • Merci zorro, j'ai trouvé la solution. c'était tout simple en fait. J'étais pas sûr qu'il fallait garder t pour la question 3 et c'est donc pour ça que je ne trouvais pas le résultat. Merci beaucoup quand même.



  • Bonjour,
    excusez moi je ne sais pas si peux relancer le sujet
    Mais je ne comprends pas comment résoudre la question 3 ?

    Merci


  • Modérateurs

    Bonjour KN,

    as tu fait un schéma ?
    Compare -θH avec θM.



  • Merci oui effectivement il suffisait de résoudre ca
    Mais ensuite pour la question 4 je trouve que

    -10,8> -13/12k> -11,9

    Comment faire ca ne doit pas être ca ?


  • Modérateurs

    As tu isolé k de l'équation :
    -2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.

    k = ....



  • t= -13/12 k
    k=t/-3/12 ?


  • Modérateurs

    k = -13/12t
    or 10 < t <11
    .... < -13/12t < ....



  • Bonjour, j'aurais encore une question que je ne comprends pas
    Dans cette équation :
    -2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.
    Pourquoi supprimer le 2k * pi du premier membre de l'équation ?
    Ensuite je trouve
    -10,8 (10*-13/12) >-13/12 > -11,9 (11*-13/12)
    Mais comment déterminer k ensuite ?
    Désolée de vous déranger et merci de votre aide


  • Modérateurs

    On ne supprime pas 2kpi à gauche. les deux positions étant confondues, le passage de l'une à l'autre dépend d'un nombre de tours complet.

    k = -13/12t
    or 10 < t <11
    .... -143/12< -13/12t < -130/12

    -11,92 < k < -10,8
    comme k est un entier relatif, k = -11



  • Et pourquoi k ne serait pas égal a -10 ou -9 ? Par exemple


  • Modérateurs

    Il doit être compris entre -11,92 et -10,8


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