[ Combinatoire ] Exercices a résoudre.. (1ère)

Bonjour,

Tout d'abord je vous remercie pour ce beau forum d'aide, cela est vraiment une très bonne idée !

La combinatoire, je la comprend, mais pour essayer de réussir mon examen, j'ai fais quelques exercices en plus dont je n'ai pas les réponses ...

Juste pour savoir si quelqu'un pourrait me corriger ou m'aider lorsque je n'ai pas trouvé la réponse.

Voici les exercices:

combien y a t-il de mots de 9 lettres renferment au moins 1 voyelle?

rep : 26!/19! - 20!/13! . est-ce juste?

On veut former des mots de 7 lettres différentes en puisant dans les 11 première lettres de l'alphabet, 3 de celle- ci, désigné d'avance, devant nécessairement figurer dans chaque mots.
a) combien y en a t il lorsque les 3 lettres imposées peuvent être disposées librement?
b) idem, lorsqu'elles doivent se toucher toutes les 3?

rep : a) 8!/4!
b) ?

Parmi les nombres de 5 chiffres distincts, combien en trouve t on qui soit impaires et inférieur a 40.000?
Parmi les nombres de 5 chiffres distincts compris entre 10.000 et 50.000 combien y en a t'il qui renferment les chiffres 1 et 3?

rep : 2 exposant 5 ?

voila merci beaucoup!

Bonjour,

Nombre de mots de 9 lettres renfermant au moins 1 voyelle = nombre de mots de 9 lettres - nombre de mots de 9 lettres ne comportant aucune voyelle

nombre de mots de 9 lettres = $26^9$
nombre de mots de 9 lettres ne comportant aucune voyelle = nombre de mots formés avec les 20 consonnes = $20^9$

Pour la suite je réfléchis et je reviens plus tard

merci bcps !

le 3 et le 4 j'ai trouvé ! c'est surtout le 2 que j'arrive pas :s

salut françois,
Pour la 2-a, même principe que présédemment, tu comptes le nombres de mots de huit lettres différentes possibles avec les 11 premières lettres de l'alphabet puis tu retranches le nombre de mots dans lesquels les trois lettres ne figurent pas simultanément (il y a plusieurs cas à faire selon que le mot possède deux lettres sur trois, une lettre sur trois ou bien aucune).
Pour le b), les trois lettres accolées sont soit les trois premières, soit les trois suivantes , soit ...
A chaque fois tu comptes le nombre de possibilités de former la partie de trois lettres, le nombre de possibilités pour les quatre autres lettres (ça ne devrait pas beaucoup changer ...) et tu essaies de voir ce que tu peux en faire ...