famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométrique



  • voila j'aurais besoin d'aide pour m'expliquer comment résoudre ça.

    J'ai un peu reussi au début mais je bloque a la 3)b) (et même un peu la 3)a) aussi).

    Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait simpa. Voila le sujet:

    m est un réel, on note fm la fonction definie sur IR par fm(x) = me(2x) – 4x² et Cm sa courbe représentative dans (O,I,J).
    l’objet du problème est d’étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.

    *Intervention de Zorro : * Est-ce fmf_m(x) = me2xme^{2x} - 4x24x^2

    PARTIE A :

    1. la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun
      a) démontrez que par un point M(xo ;yo) donné, il passe une courbe Cm et une seule.
      b) démontrez que pour tout réel a fixé, l’ordonnée du point Cm d’abscisse « a » est une
      fonction croissante de m.

    2)a) Vérifiez, pour tout réel x, que fm’(x) = 2e(2x) (m – 4xe(-2x) )

    • Intervention de Zorro : * Est-ce fmf_m’(x) = 2e2x2e^{2x} (m – 4xe2x4xe^{-2x}) ?

    b) Déduisez-en que le signe de fm’(x) est le même que celui de m – 4xe(-2x)

    • Intervention de Zorro : * Est-ce m – 4xe2x4xe^{-2x} ?
    1. a)Etudier les variations de la fonction « gamma » définie sur IR par :
      Gamma(x) = 4xe(-2x) et construire sa courbe représentative
    • Intervention de Zorro : * Est-ce Υ(x) = 4xe2x4xe^{-2x} ?

    b) Déduisez le signe de fm’(x) de la question précédente.

    4)a) Etudier les variations de fm, selon les valeurs du paramètre m.
    b) Dresser le tableau de variations de fm dans chacun des cas suivants :

    • m > 2/e
    • m = 2/e
    • 0 < m < 2/e
    • m=0
    • m < 0

    PARTIE B:
    L’étude précédente prouve que, selon la valeur de m, la courbe Cm possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
    1)a) Si Sm est l’un de ces points de coordonnées (X;Y) démontrez que :
    4Xe(-2X) = m et Y= me(2X) – 4X²

    • Intervention de Zorro : * Est-ce 4Xe2X4Xe^{-2X }= m
      et Y= me2Xme^{2X} – 4X²

    b) Déduisez en que les points Sm appartiennent a une parabole P. Donnez en une quation
    cartésienne.

    1. Réciproquement, tout point de la parabole P est il un point Sm ?

    3)a) on note Km le point d’intersection de la courbe Cm et de l’axe des ordonnées. Démontrez que la tangente à Cm en Km passe par un point fixe I. Précisez ce point.

    b) tracer les courbes……



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Pour que ton énoncé soit clairement interprété, il faudrait que :

    • pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    • pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    • pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Quand tu auras modifié ton énoncé et que nous pourrons comprendre tes expressions , nous pourrons peut-être t'aider.



  • désolé voila je le remet en bien

    m est un réel, on note fm la fonction definie sur IR par fmf_m(x) = me2xme^{2x} – 4x² et CmC_m sa courbe représentative dans (O,I,J).
    l’objet du problème est d’étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.

    PARTIE A :

    1. la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun
      a) démontrez que par un point M(xo ;yo) donné, il passe une courbe CmC_m et une seule.
      b) démontrez que pour tout réel a fixé, l’ordonnée du point CmC_{m }d’abscisse « a » est une
      fonction croissante de m.
      2)a) Vérifiez, pour tout réel x, que fmf_m’(x) = 2e2x2e^{2x} (m – 4xe2x4xe^{-2x} )
      b) Déduisez-en que le signe de fmf_m’(x) est le même que celui de m – 4xe2x4xe^{-2x}

    2. a)Etudier les variations de la fonction « gamma » définie sur IR par :
      Gamma(x) = 4xe2x4xe^{-2x} et construire sa courbe représentative
      b) Déduisez le signe de fmf_m’(x) de la question précédente.

    4)a) Etudier les variations de fmf_m selon les valeurs du paramètre m.
    b) Dresser le tableau de variations de fmf_m dans chacun des cas suivants :

    • m> 2/e
    • m= 2/e
    • 0 < m <2/e
    • m=0
    • m<0

    PARTIE B:
    L’étude précédente prouve que, selon la valeur de m, la courbe CmC_m possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
    1)a) Si SmS_m est l’un de ces points de coordonnées (X;Y) démontrez que :
    4Xe2X4Xe^{-2X }= m et Y= me2Xme^{2X} – 4X²
    b) Déduisez en que les points SmS_m appartiennent a une parabole P. Donnez en une quation
    cartésienne.

    1. Réciproquement, tout point de la parabole P est il un point SmS_m ?

    3)a) on note KmK_m le point d’intersection de la courbe CmC_m et de l’axe des ordonnées. Démontrez que la tangente à CmC_m en KmK_{m } passe par un point fixe I. Précisez ce point.

    b) tracer les courbes……

    merci



  • γ(x) = 4xe2x4xe^{-2x}

    Donc γ'(x) = 4e2x4e^{-2x} - 8xe2x8xe^{-2x} = 4e2x4e^{-2x} (1 - 2x)

    Donc étude du signe de γ'(x) ...
    Donc tableau de variations de γ .....

    Construction de la représentation graphique de γ

    Tu nous dis ce que tu trouves !



  • Tu devrais trouver ceci comme représentation graphiqie de γ

    http://img103.imageshack.us/img103/221/mattkdew0.jpg



  • je trouve sa aussi
    avec Y une courbe qui est croissante de -∞ jusqu'à 1/2 ; et qui ensuite est décroissante.
    j'ai aussi $lim_{-∞}$Y(x)=-∞
    Y(1/2) ≈ 0,736
    et $lim_{+∞}$Y(x)= 0+0^+
    par contre jarive pas a detaillé le calcul pour la limite en +∞

    aprè j'ai pas trop compris pour la question 3)b) coment il fallait que j'explique, ni pour la question 4 dailleur!



  • 4xe2x4xe^{-2x} = (4x)/(e2x)(4x)/(e^{2x)}

    Or, lim e2xe^{2x}/x en +∞ = +∞, donc lim x/e2xx/e^{2x} = 0+0^+...

    Et le signe de f'(x) est le même que celui de m - γ(x)

    Ensuite c'est un tableau de variations, en fonction de m... Voilà !



  • ok merci ça m'a bien aidé
    mais j'aurais encore besoin d'aide juste pour les question 2 et 3)a) de la partie B. Après je vous embète plus lool 😉
    Merci


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