La fonction logarithme

[Onizuka059]

Bonjour,

J'ai un exercice sur la fonction logarithme et je ne suis pas sur de mes résultats :s.
Voici l'exercice :

Soit f définie sur l'intervalle [0.5 : 6] par f(x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx

1. Calculer f'(x) pour x appartenant à l'intervalle [0.5 ; 6].
2. Montrer que, pour tout x de l'intervalle [0.5 ; 6], f'(x) est positif.
3. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0.5 ; 6].

voici mes réponses

1. f (x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx
   f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
   f'(x) = 5.104x + 4/x
   f'(x) = 5.104x + 4 / x
   f'(x) = 9.104x/x

Donc f est strictement croissante sur [0.5 ; 6]

3. 9.104x = 0
   x = - 9.104
   Je bloque sur cette question vu que x est négatif est donc pas dans l'intervalle :s

${}_{Suppressiondutableaudevariationen2quiestmalheureusementtroppetitpour\hat{e}trelisible}$

[kanial]

Salut onizuka,
Citation
f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
f'(x) = 5.104x + 4/x
f'(x) = 5.104x + 4 / x
f'(x) = 9.104x/x
Relis tes calculs, tu as des x qui apparaissent et qui disparaissent on ne sait trop comment...

[Onizuka059]

Je vais détailler mon calcul
(70.228)' = 0
(5.104 x )'= 5.104
(4 lnx )'= 4*1/x

Donc f'(x) = 5.104 + 4*1/x
f'(x) = 5.104/x + 4/x (je met tout sur x)
f'(x) = 9.104/x

[kanial]

f'(x) = 5.104 + 4*1/x ça je suis d'accord,
mais ensuite si tu veux écrire 5.104 en mettant x au dénominatuer, ce n'est pas 5.104/x qu'il faut écrire car 5.104≠5.104/x en général...

[Onizuka059]

Oups j'ai oublier le x à 5.104

f'(x) = 5.104x/x +4/x
Pour la 3 (si je laisse tout comme ceci)
5.104x + 4 = 0
5.104x = - 4
x = -4/5.104
x est encore négatif :s

[kanial]

oui mais f' ne s'annule pas forcément sur l'intervalle, tant que tu as le signe de f' tu peux faire le tableau de variation de f...

[Onizuka059]

Donc j'ai fait le tableau en considérant x = -4/5.104

Donc f est strictement croissante sur l'intervalle [0.5 ; 6].

[kanial]

c'est bon !!

[Onizuka059]

oki merci