La fonction logarithme



  • Bonjour,

    J'ai un exercice sur la fonction logarithme et je ne suis pas sur de mes résultats :s.
    Voici l'exercice :

    Soit f définie sur l'intervalle [0.5 : 6] par f(x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx

    1. Calculer f'(x) pour x appartenant à l'intervalle [0.5 ; 6].
    2. Montrer que, pour tout x de l'intervalle [0.5 ; 6], f'(x) est positif.
    3. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0.5 ; 6].

    voici mes réponses

    1. f (x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx
      f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
      f'(x) = 5.104x + 4/x
      f'(x) = 5.104x + 4 / x
      f'(x) = 9.104x/x

    Donc f est strictement croissante sur [0.5 ; 6]

    1. 9.104x = 0
      x = - 9.104
      Je bloque sur cette question vu que x est négatif est donc pas dans l'intervalle :s

    Suppressiondutableaudevariationen2quiestmalheureusementtroppetitpourêtrelisible_{Suppression du tableau de variation en 2 qui est malheureusement trop petit pour être lisible}


  • Modérateurs

    Salut onizuka,
    Citation
    f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
    f'(x) = 5.104x + 4/x
    f'(x) = 5.104x + 4 / x
    f'(x) = 9.104x/x
    Relis tes calculs, tu as des x qui apparaissent et qui disparaissent on ne sait trop comment...



  • Je vais détailler mon calcul
    (70.228)' = 0
    (5.104 x )'= 5.104
    (4 lnx )'= 4*1/x

    Donc f'(x) = 5.104 + 4*1/x
    f'(x) = 5.104/x + 4/x (je met tout sur x)
    f'(x) = 9.104/x


  • Modérateurs

    f'(x) = 5.104 + 4*1/x ça je suis d'accord,
    mais ensuite si tu veux écrire 5.104 en mettant x au dénominatuer, ce n'est pas 5.104/x qu'il faut écrire car 5.104≠5.104/x en général...



  • Oups j'ai oublier le x à 5.104

    f'(x) = 5.104x/x +4/x
    Pour la 3 (si je laisse tout comme ceci)
    5.104x + 4 = 0
    5.104x = - 4
    x = -4/5.104
    x est encore négatif :s


  • Modérateurs

    oui mais f' ne s'annule pas forcément sur l'intervalle, tant que tu as le signe de f' tu peux faire le tableau de variation de f...



  • Donc j'ai fait le tableau en considérant x = -4/5.104

    http://img403.imageshack.us/img403/4589/tavbk5.jpg

    Donc f est strictement croissante sur l'intervalle [0.5 ; 6].


  • Modérateurs

    c'est bon !!



  • oki merci 😄


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