fonctions polynomes appliquées à une figure géométrique



  • Bonsoir,

    J'ai cet exercice à faire pour demain mais je suis complétement bloquée !
    Voilà l'énoncé :

    ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm, AC=4 et M est un point de [BC]. On appelle P et Q les projetés orthogonaux de M respectivement sur [AB] et [AC] (en gros, PM perpendiculaire à AB et QM perpendiculaire à AC). La question est : Comment placer le point M pour que l'aire du rectangle APMQ soit maximale ?

    Je pense qu'il faut chercher comment l'expression de l'aire du rectangle APMQ et de faire une équation pour qu'elle soit égale à 0. Le probleme c'est que je manque de données et que je ne vois pas du tout comment les trouver. Merci d'avance pour votre aide.

    Note : J'ai trouvé que l'aire du rectangle APMQ est telle que A= 3x - (3x²)/5 cm²
    Est ce correct ? Est ce la bonne démarche ?


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    mymie76
    J'ai trouvé que l'aire du rectangle APMQ est telle que A= 3x - (3x²)/5 cm²
    Est ce correct ? Est ce la bonne démarche ?Bien malin celui qui pourra te répondre puisque tu ne nous dis pas ce qu'est x ...



  • J'ai pris x= BM


  • Modérateurs

    Bon alors calcule BC tu trouves BC=5

    Après il faut utiliser le théorème de Thalès pour 2 configurations :

    1. avec (PM) // (AC)
    2. avec (MQ) // (AB)

    Tu dois arriver aux relations (5-x)/5=QM/3 et x/5=PM/4 qui te permettent de calculer PM et QM.

    Après tu sais faire je pense : calcule de l'aire, dérivée, tableau de variations, maximum.

    Je te souhaite une bonne nuit, bien que courte ^^


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