fonctions polynomes appliquées à une figure géométrique

Bonsoir,

J'ai cet exercice à faire pour demain mais je suis complétement bloquée !
Voilà l'énoncé :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm, AC=4 et M est un point de [BC]. On appelle P et Q les projetés orthogonaux de M respectivement sur [AB] et [AC] (en gros, PM perpendiculaire à AB et QM perpendiculaire à AC). La question est : Comment placer le point M pour que l'aire du rectangle APMQ soit maximale ?

Je pense qu'il faut chercher comment l'expression de l'aire du rectangle APMQ et de faire une équation pour qu'elle soit égale à 0. Le probleme c'est que je manque de données et que je ne vois pas du tout comment les trouver. Merci d'avance pour votre aide.

Note : J'ai trouvé que l'aire du rectangle APMQ est telle que A= 3x - (3x²)/5 cm²
Est ce correct ? Est ce la bonne démarche ?

Bonsoir,
mymie76
J'ai trouvé que l'aire du rectangle APMQ est telle que A= 3x - (3x²)/5 cm²
Est ce correct ? Est ce la bonne démarche ?Bien malin celui qui pourra te répondre puisque tu ne nous dis pas ce qu'est x ...

J'ai pris x= BM

Bon alors calcule BC tu trouves BC=5

Après il faut utiliser le théorème de Thalès pour 2 configurations :

avec (PM) // (AC)
avec (MQ) // (AB)

Tu dois arriver aux relations (5-x)/5=QM/3 et x/5=PM/4 qui te permettent de calculer PM et QM.

Après tu sais faire je pense : calcule de l'aire, dérivée, tableau de variations, maximum.

Je te souhaite une bonne nuit, bien que courte ^^