spé:arithmétique 2

Un autre exo:

exo2)Soit (a,b) un couple d'entiers naturels non nuls ; on note m leur plus petit commun multiple et d leur plus grand divieur. Exprimer, à l'aide de d, les couples (a,b) tels que:
b-a=d
b²-a²=m-d²

pareil, si vs pouvez m'aider!

Pour la deuxième, tu peux multiplier de part et d'autre par d, puis tu remplaces md par ab et d en utilisant la première égalité et tu devrais obtenir un premier truc intéressant...

Hum, ça fait un bail que j'ai pas fait d'arithmétique ^^

b-a = d or d divise b et a :

b = jd et a = kd

d(j-k) = d soit (j-k) = 1

Par contre, je n'ai pas compris : a et b doivent-ils vérifier les 2 équations, ou sont-ce deux questions séparées ? Voilà !

raycage
Pour la deuxième, tu peux multiplier de part et d'autre par d, puis tu remplaces md par ab et d en utilisant la première égalité et tu devrais obtenir un premier truc intéressant...
C'est clair qu'il faudra forcément utiliser à un moment ab=md mais ... à part trouver une équation en d de degré 3 dont je ne sais que faire ...

mais il ne faut pas rester avec d il faut le remplacer par b-a, on tombe alors sur une équation avec des a et des b dans tous les sens mais elle se simplifie pas mal et on finit par obtenir a en fonction de b-a, donc de d (pour b non nul, cas que l'on peut traiter à part), on peut alors en déduire b en fonction de d.

je sais pas trop comment tu simplfie l'equation mais moi sa me donne un truc impossible....

ps:oui j-gadget, a et b doivent vérifié les deux equations!

si tu développes tout tu devrais avoir une simplification possible par b, puis ensuite tu devrais pouvoir factoriser en une expression en fonction de b-a.
Montre-nous tes calculs si ça n'aboutit pas.

ok je vais réessayer, mais pour la premiere equation b-a=d on trouve d=1, donc un couple (a,b) vérifie b-a=d ssi a'-b'=1 avec a=da' et b=db' ,c'est bien ca?

bon alors j'ai refais mes calcul et je trouve a=2d² et donc b=d(1+2d), donc voila dite moi si vous trouvez la meme chose

ps:merci de répondre a la question que j'ai posé juste au dessus

oui c'est bon pour a et b.
Pour la première équation, on trouve en fait b'-a'=1 ou a=a'd et b=b'd avec b' et a' premiers entre eux, mais cela ne signifie pas du tout que d=1. Mais de toute façon on te demande d'exprimer a et b en fonction de d tu as donc terminé cet exercice.

ok merci bcp