A propos de racine de 2


  • B

    Bonjour j'ai un problème pour une question si vous pouviez m'aidez s'il vous plait je ne sais pas du tout comment faire, je n'y arrive pas à faire le raisonnement par récurrence. Voici l'énoncé, s'il vous plait aidez moi

    image supprimée

    1. déduire de ce raisonnement par récurrence l'expression de a_n et b_n en fonction de a_(n-1) et b_(n-1), et montrer que a_n et b_n sont premiers entre eux

    s'il vous plait aidez moi
    merci d'avance

    letexted′unexercicedoite^trerecopieˊinteˊgralement,jet′invitedoncaˋrecopierlapartiequieˊtaitsousformed′image_{le texte d'un exercice doit être recopié intégralement, je t'invite donc à recopier la partie qui était sous forme d'image}letextedunexercicedoite^trerecopieˊinteˊgralement,jetinvitedoncaˋrecopierlapartiequieˊtaitsousformedimage


  • J

    Raisonnement par récurrence :

    Initialisation : Pour n=1 on a u0u_0u0= 1 + √2

    Soit donc a0a_0a0 = 1 et donc b0b_0b0 = 1

    Hérédité : On suppose PnP_nPn vrai soit donc qu'on peut écrire unu_nun = ana_nan + bnb_nbn√2

    un+1u_{n+1}un+1 = unu_nun*(1+√2)

    On remplace unu_nun par la formule supposée et on trouve la forme qui convient pour un+1u_{n+1}un+1

    Conclusion : Ca marche.

    Dis nous ce que tu trouves ^^ Voilà !


  • kanial
    Modérateurs

    Salut beck,
    Comme déjà écrit plus haut, tu es prié de recopier le texte de la question 1, cela fait partie des règles du forum (que tu as dû lire avant de poster...).


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