A propos de racine de 2



  • Bonjour j'ai un problème pour une question si vous pouviez m'aidez s'il vous plait je ne sais pas du tout comment faire, je n'y arrive pas à faire le raisonnement par récurrence. Voici l'énoncé, s'il vous plait aidez moi

    image supprimée

    1. déduire de ce raisonnement par récurrence l'expression de a_n et b_n en fonction de a_(n-1) et b_(n-1), et montrer que a_n et b_n sont premiers entre eux

    s'il vous plait aidez moi
    merci d'avance

    letextedunexercicedoitêtrerecopiéintégralement,jetinvitedoncàrecopierlapartiequiétaitsousformedimage_{le texte d'un exercice doit être recopié intégralement, je t'invite donc à recopier la partie qui était sous forme d'image}



  • Raisonnement par récurrence :

    Initialisation : Pour n=1 on a u0u_0= 1 + √2

    Soit donc a0a_0 = 1 et donc b0b_0 = 1

    Hérédité : On suppose PnP_n vrai soit donc qu'on peut écrire unu_n = ana_n + bnb_n√2

    un+1u_{n+1} = unu_n*(1+√2)

    On remplace unu_n par la formule supposée et on trouve la forme qui convient pour un+1u_{n+1}

    Conclusion : Ca marche.

    Dis nous ce que tu trouves ^^ Voilà !


  • Modérateurs

    Salut beck,
    Comme déjà écrit plus haut, tu es prié de recopier le texte de la question 1, cela fait partie des règles du forum (que tu as dû lire avant de poster...).


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