Identification de fonctions (Ex : Juste une question)



  • Bonjour à tous !

    J'ai juste une question :
    Comment fait-on pour déterminer des réels a et b tels que par exemple ( pour tout x différent de 1/2) : x/2x-1 = a+ b/x-1/2 ?? Je ne cherche pas la réponse mais juste la méthode à faire pour répondre à ce genre de questions.

    Merci beaucoup et bonne journée :razz: !!

    Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire !


  • Modérateurs

    Salut Ninpu,
    Tu remets toute l'expression avec des a et des b sur le même dénominateur et tu identifies les différents coefficients.



  • Bonjour,

    Il faut partir de la 2ème expression , mettre au même dénominateur et utiliser le théorème qui dit que 2 polynômes de même degré sont égaux si et seulement si les coefficients de même degré des 2 polynômes sont égaux.



  • Merci de m'avoir répondue

    Donc si je fais ce que vous dites on a :

    a + ( b/x-1/2 )
    = ax + 1/2a + b / x- 1/2

    Ensuite je ne sais pas exactement quel coefficient prendre puisque la fonction c'est x/2x-1 on a un coef 1 et 2 pour x lequel prendre ?? 😕
    Et donc normalement b= -1

    Encore merci de votre aide !!



  • Bonjour ,
    eh tu ne mets pas tes parenthèses au bon endroit mais si j'ai bien compris ça fait :
     a+bx12 =axa2+bx12\ a + \frac{b}{x-\frac{1}{2}} \ = \frac{ax - \frac{a}{2} + b}{x - \frac{1}{2}}

    Il me semble que le coefficients de x ici est 1 tandis que celui de x0x^0 , le reste en quelque sorte est : a/2 + b

    si tu voulais 1 au coefficients de x et rien d'autre tu as donc le systeme :

    a = 1

    -a/2 + b = 0 soit b = 1/2

    ainsi 1+1/(x12)=xx121 + 1/(x - \frac{1}{2}) =\frac{x}{x - \frac{1}{2}}

    Mais toi tu voulais x2x1\frac{x}{2x - 1} mais en fait

    x2x1=1/2.xx12\frac{x}{2x - 1} = 1/2 . \frac{x}{x - \frac{1}{2}}

    il te suffit donc de multiplier ce que tu as trouvé par 1/2


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