Effectuer des calculs sur les vecteurs

[tibo02]

Bonjour je suis en seconde et mon prof ma donné un ex a faire a la maison et je ne sais pas si ils sont ramasses et je suis a la ramasse sur quelques questions .

le 1 er ex

ABC est un triangle quelconque : A' B' C' sont les mileux respectifs des segments [BC] [CA] [AB]

1. la 1 ere question est de construire AA'+BB'+CC' j ai reussi a faire la figure mais ensuite il me demande de demontre le resultat obtenue et la je comprends pas

2)Pour la 2 eme question je suis a la ramasse il me dit : M est un point quelconque du plan . Montrer que : les vecteurs MA'+MB'+MC'= MA+MB+MC

et la je comprend rien du tout

ensuite dans un repere (O i j ) on donne les points A(4;3) b(-3;-2)

3. il me demande De determiner une condition que doivent verifier les reels x et y pour que le point M(x;y) appartiennent a la droite (ab)

[Jeet-chris]

Salut.

1. De démontrer quel résultat ? D'expliquer comment tu as construit la figure ? Moi j'aurais pris un compas, une règle et un crayon. Sinon le résultat serait que la somme de ces vecteurs est nulle.

2. En te servant du résultat précédant (somme des vecteurs nulle) tu peux utiliser Chasles pour faire apparaitre le point M (exemple : AA'${}^{\to }$=AM${}^{\to }$+MA'${}^{\to }$).

3. Connaissant 2 points appartenant à une droite, tu dois pouvoir retrouver l'équation de la droite non ? (fonction affine).

@+

[tibo02]

escuse moi Jeet chris mais pour les 2 . 3 je ne comprend pas du tous je n arrive pas avec le relation de chasles escuse mais merci quand meme

[Jeet-chris]

Salut.

2. Normalement en 1) on est censé démontrer que AA'${}^{\to }$+BB'${}^{\to }$+CC'${}^{\to }$=0${}^{\to }$. Puis en utilisant Chasles, on en déduit que AM${}^{\to }$+MA'${}^{\to }$+BM${}^{\to }$+MB'${}^{\to }$+CM${}^{\to }$+MC'${}^{\to }$=0${}^{\to }$. Tu n'arrives pas à finir là ?

3. Tu dois trouver l'équation d'une droite qui est de la forme y=ax+b. Or tu sais que A(4;3) et B(-3;2) appartiennent à cette droite. Exprime 2 équations permettant de déterminer a et b.

@+

[tibo02]

pour la question 2 il faut supprime non ?

et la 3 je ne vois pas du tout escuse moi

[Zorro]

Pour la 2 il faut remplacer

MA${}^{\to }$ par MA'${}^{\to }$ + A'A${}^{\to }$
MB${}^{\to }$ par MB'${}^{\to }$ + B'B${}^{\to }$
MC${}^{\to }$ par MC'${}^{\to }$ + C'C${}^{\to }$

[Zorro]

Pour la 3 : tu sais que A et B appartiennent à la droite (AB) donc les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de (AB)

soit $y_A$ = $a{x}_A$ + b

et $y_B$ = $a{x}_B$ + b

En remplaçant les coordonnées par ce que tu as comme données, tu vas tomber sur un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre ....

Tu as dû le faire au moins une fois en cours non ?

[tibo02]

oui merci