Déterminer coordonnées de points à l'aide du calcul sur vecteurs

BONJOUR mon prof ma donne un ex et je sais pas resourde analytiquement alors j espere que j aurais des responses a mes questions

EX : Dans un rèpere ( O ; i ; j ) on donne les points :

A(-2 ; 3) B(1 ; 4) C(4 ; -5)

Dans chacun des cas suivants determiner analytiquement les coordonnees (x ; y ) du point M tel que :

a)vecteur BM = vecteur AB

b) M est le milieu du segment [AC]

c) vecteur 2AB + vecteur 3CM = 0

d) ABCM est un parallélogramme

e) vecteur BM = (vecteur BA+BC )

f) M est l'image de C par la symetrie de centre B

Salut et essaye de resoudre mes problemes merci

Salut.

a) Commence par exprimer les coordonnées des vecteurs, puis égalise chacune des composantes. Vu que tu as besoin de cela pour toute la suite (et que c'est ce qui doit te poser problème qui plus est), je vais le faire pour que tu comprennes.

$y−4)\vec{BM} = \left( x_M - x_B \ y_M - y_B \right) = \left( x - 1 \ y - 4 \right)$
$1)\vec{AB} = \left( x_B - x_A \ y_B - y_A \right) = \left( 1 - (-2) \ 4 - 3 \right) = \left( 3 \ 1 \right)$

On égalise :

$1)\left( x - 1 \ y - 4 \right) = \left( 3 \ 1 \right)$

Ce qui nous donne donc deux équations x-1=3 et y-4=1, que l'on résout immédiatement : x=4 et y=5.

b) Le milieu d'un segment c'est la moyenne des coordonnées des extrémités en gros, donc M( $(x$ _A $x_C$ )/2 ; $(y$ _A $y_C$ )/2 ), une formule à connaitre. Sinon tu peux la retrouver en disant tout simplement que $AM→AM^\rightarrow$ = $MC→MC^\rightarrow$ .

c) Pareil qu'en a), commence par exprimer les coordonnées des vecteurs, cela te fera une équation sur la composante des abscisse, et une sur celle des ordonnées.

d) Dans ce cas $AB→AB^\rightarrow$ = $CM→CM^\rightarrow$ par exemple, puis c'est comme au a).

e) Toujours pareil.

f) Dans ce cas tu dois pouvoir écrire l'égalité de 2 vecteurs.

@+

ok merci