Determination d'une fonction d'un polynome du 3éme degrés.

Bonjour, on me demande de trouver un polynome du 3éme degrés qui admet deux extremums en 0 et 1 et dont la courbe passe par les points A(0;4) et B(1;1).
Donc cela veut dire que la tengante en ces points est paralléle a l'axe des x (enfin je crois...)

Aprés j'ai fait:
A(0;4) donc f(0)=4 donc d=4.

B(1;1) donc f(1) = 1 et f'(1) = 3a+2b+c = 1

A(0;4) donc f(0) = 4 et f'(0) = c
y= f'(0)(x-0)+f(0)
= cx+4
Comme la tengante est paralléle au sol c=0.

Donc on a c=0 ; d=4 ; f'(1) = 3a+2b+c = 1 et f(1) = 1 = a+b+4 =1

Donc j'ai le systéme :
a+b = -3
3a+2b = 1

et je trouve
a = 7
b=-10

Donc ma donction est = 7x^3-10x²+4. En vérifiant sur ma calculette ma fonction passe bien par A et B mais mes extremums sont 4 et et 1.
Merci d'avance pour me dire ce qu'il ne va pas.
Mat.

Salut math01,
Bon on va récapituler un peu tout ça, on a une fonction f:x->ax³+bx²+cx+d
On sait que f(0)=4, donc que d=4 ça ok. On a aussi f(1)=1 d'où une équation sur a, b et c.
Ce sont les informations sur les extrema que tu traduis mal, dire qu'une fonction admet un extremum en un point implique que sa dérivée est ... en ce point. Je te laise remplacer les points et en déduire tes erreurs.

Ah d'accord sa fait f'(1) = 0.
J'ai donc recalculer mon systéme sa me fait a= 7 et b= -9 mais la courbe ne passe plus en B et les extremums ne sont toujours pas les bons...

peux-tu détailler tes calculs que l'on puisse voir où tu te trompes ?

Alors les calculs du systéme :
a+b= -4
3a+2b=0

a+b=-4
-9-b=0

a+b=-4
b=-9

a-10=-4
b=-9

a=6
b=-9

En effet je me suis planter aux a la courba passe bien par A et B mais les extremum ne sont toujours pas bon.

Voici l'allure de ma courbe 6x^3-9x²+4 avec le logiciel geogebra :

D'où tires-tu a+b=-4 et 3a+2b=0 ainsi que c=0 ?? La seule chose que tu as montré de manière juste jusqu'ici c'est que d=4.