Etudier une fonction et afficher sa courbe sur calculatrice

ENONCE CORRIGE
Bonjour a tous ! je vous écris parceque je sèche sur un des exercices de mon DM àrendre pour lundi et j'espère que vous pourez m'aider du moins pour le début ! après je me débrouillerais.

alors voila le sujet :

Etudier la fonction f puis afichez sa courbe C à la calculatrice pour controler vos résultats.
Dans le cas où C admet une asymptote horyzontale d ou oblique Δ, déterminez les éventuels points d'intersections de C et de d, ou de C et de Δ, puis étudiez la position de C et de Δ.

f(x)= x³ + x - 2
f(x)= ( 2(x²-x) ) / ( x+1)²

je vous donne volontairement seulement deux des 9 fontions car je tiens à faire mon exercie seule! je veux juste que vous m'expliquiez la méthode en résolvant les deux fonction que je vous ai donné. (je ne sait pas si je suis clair et si vous comprenez tout).

merci de me répondre le plus rapidement possible

Salut melusine,
peux-tu réécrire ta première fonction, est-ce 32x ou $x^{32}$ que tu as voulu écrire ?
As-tu vu ce qu'est une dérivée ?
Pour étudier une fonction on suit en gros ces étapes :
*Déterminer l'ensemble de définition
*Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition
*En déduire la posibilité d'éventuelles asymptotes horizontales
*Déterminer la position de ces asymptotes par rapport à la courbe
*Déterminer le domaine de dérivation (si tu as vu ce que c'était)
*Calculer la dérivée (si tu as vu ce que c'était)
*Déterminer le signe de la dérivée
*En déduire les variations de la fonction
*Chercher de possibles asymptotes obliques
*Déterminer la position de ces asymptotes par rapport à la courbe

Si tu as un souci dans l'une ou l'autre des étapes ou si tu ne comprends pas bien ce que je veux dire à certains moments n'hésite pas à reposer des questions.

Etudier la fonction :

Ensemble de définition
Signe
Tableau de variations
Limites aux bornes de l'ensemble de définition
Asymptotes

Pour la première, je ne vois pas ce que veut dire f(x) = x32. Pour la seconde :

Ensemble de déf : R
Signe : (x+1)² toujours positif, numérateur faire un tableau de signe.
Variations : Etudier la dérivée...
Asymptotes : Regarder la droite y = 2

Si tu a besoins de précisions n'hésite pas... Voilà !

dsl je me suis trompée dans la première fonction (surment un bug internet)

la première est f(x)= x³ + x - 2

pour répondre a ta question , non je n'ai pas encore vu les dérivés d'habitude la prof nous les donne, mais là je n'ai que l'énoncé

j'ai bien lu ce qu'il fallait faire mais j'aimerais que tu me détaille comment le faire avec pour exemple les deux fonctions que j'ai donné

Ok je te le fais avec la première fonction:
*le domaine de définition est $mathbb{R}$
* $lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x)=+\infty$ et
$lim⁡x→−∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {-} \infty}f(x)=-\infty$
*Donc pas d'aymptotes horizontales
*la fonction est polynômiale donc dérivable sur $mathbb{R}$
*f'(x)=3x²+1
*on a donc f'(x)>0 pour tout x

f est donc croissante sur $mathbb{R}$
*il n'y a pas d'asymptote oblique

tu peu m'expliquer la méthode ? comment tu arrives à ces résultats ?

et comment on fait pour la deuxième ?

f(x)= ( 2(x²-x) ) / ( ( x+1)² )

quels résultats ne comprends-tu pas ?
Pour la deuxième essaie de le faire par toi même, je te reprendrai si tu te trompes.

je ne comprend pas d'où viens f'(x) et comment je sait à partir de ça que f est croissante !

je demandé avec la division parce que je sais pas comment commencer