devoir maison, AIDEZ MOI svp équations différentielles

Bonjour, je vous donne le sujet et je vous explique ensuite ce qui ne va pas :

Résoudre l'équation différentielle (E'): Y'=-2Y
Soit l'équation différentielle (E) : Y'=-2Y+x . On appelle solution de l'équation de (E) toute fonction f, définie et dérivable sur ℜ, telle que, pour tout réel x, f'(x)=-2f(x)+x.
a) Montrer qu'il existe une fonction affine g:x →mx+p solution de (E).
b) Montrer que f est solution de (E) si, et seulement si, h=f-g est une solution de (E')
c) En déduire les solutions de (E)
a) Montrer qu'il existe une unique solution de (E) telle que f(0)=3/4
b) Etudier la fonction f et construire dans un repère orthonormal du plan.

Alors pour le 1), j'ai fais :
Soit g une fonction qui vérifie cette équation : g(x)=Cexp(-2x) où C est une constante réelle.
Donc les solutions de (E') sont les fonctions x→ Cexp(-2x) avec C∈ℜ
Pour toutes les autres question je suis perdu, je ne compprendspas ce qu'il faut faire. J'espere que vous pourrez m'aider car j'ai decider d'essayer de faire ce devoir. Je vous demande juste de m'epliquer les étapes qu'il faut faire pour chaque questions. Toutes les réponses que vous m'offrirai seront une aide pour moi.
Merci beaucoup et meilleures voeux à tous.
Vous pouvez m'envoyer votre aide sur mon adresse : mayon049091@hotmail.fr

Salut.

Je n'aurais pas présenté comme cela. J'aurais plutôt écrit que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme que tu as écrite. Pourquoi ? Parce que résoudre une équation différentielle c'est donner toutes les solutions possibles, et non juste une. Tu as présenté les choses comme si ta solution n'était pas générale, mais juste un cas particulier. A part ça, tu as parfaitement répondu à la question.

2.a) Montrer que g est solution de l'équation différentielle revient à remplacer Y et Y' par g et g' dans l'équation différentielle et vérifier si le résultat obtenu est juste, quitte à choisir des valeurs précises de m et de p. Si on lit bien la question on cherche à montrer qu'il existe au moins une fonction g qui marche, donc si tu trouves un couple (m;p) tel que ça marche, alors c'est gagné. Si tu donnes tous les couples, et bien c'est encore mieux.

2.b) Sans connaitre encore g, ça ne va pas être facile à expliquer cette histoire d'équivalence à démontrer.

2.c) Tu connais la forme de toutes les solutions h de (E'), donc par équivalence montrée précédemment, tu connais toutes les solutions f de (E).

3.a) Cela doit revenir à fixer une constante non ? Donc plus d'inconnue dit solution unique.

3.b) Bon bah il va falloir connaitre f pour faire l'étude.

@+