géométrie dans l'espace



  • je vous contacte car je n'arrive pas a faire des exercices prévus pour lundi ou meme mardi selon l'humeur du professeur ^^

    voila l'énoncé:

    http://img144.imageshack.us/img144/5094/impot3ka3.th.png

    soit abcdefgh un cube d'arète de longueur 1 et soit I un point du segment[AB] tel que AI=x où x est un nombre réel tel que 0 <ou= x <ou= 1 le cube est coupé par unplan passant par le point I et parallèle au plan déterminé par les points B,E,G
    1-justifier la construction de la section
    2 déterminer la nature du triangle BJI et calculerla longueurIJ
    calculer la longueur des autre coté de l'exagone
    3-démontre que l'aire S de l'hexagone=√3/2(-2x²+2x+1)

    étudier la variation sur [0,1]
    indiquer la valeur de x ou l'aire de l'hexagone est maximale
    justifier le périmètre est indépendant de x
    prouver que les point I,J,K,L,M,N sont sur un meme cercle démontrer que le rayon est 3R²=2(x²-x+1)
    déterminer la valeur de x ou le rayon du cercle est minimal
    II- exercice sur tétrahèdre
    ensuite ABCD un tétrahèdre construire le milieu de [BC] J le milieu de CD p le milieu de AI Q le milieu de AJ soit R le centre de gravité de BCD représenter la section par le plan (PQR)

    voila ce que j'ai fait:

    1: le plan BEg est parallèle au plan IJKLM puisque Ij parallèle a EG
    Kl parallèle a EB
    Mn parallèle a BG
    cela est du au théorème: si un plan est parallèle a un deuxième plan les droites du plan 1 sont parallèle au droite du plan 2
    ainsi:IJ//HL//EG
    KL//IN//EB
    MN//JK//BG

    2: Bij est un triangle isocèle et rectangle puisque ABCD est une fae du carré et comme AI=AJ alors IB=BJ
    IJ=√ IB²+Ij²
    IJ=√ 2IB²
    Ij=√(2*(1-x)²

    3:il ya quatre partie de dévellopement

    petit1: EBA est un triangle rectangle
    puisque AI=x et AI//EB(voir la justification du petit 1

    la propriété de thales s'applique
    IN/EB=AI/AB=AN/AE
    or AE=AB=1
    Ainsi AI=An=x

    petit2:NAI est un triangle rectangle ainsi d'apres la propriété de pythagore
    NI²=AI²+NA²
    Ni=√ (AI²+NA²)

    petit 3: ML et KJ et IN sont de meme longueur puisque ils sont respectivement parallèle a EG,GB,EB

    or EG,GB,EB sont égaux car ils sont les diagonales des faces du cubes(face carré)

    ainsi IN=ML=JK=√ (x²+x²)

    petit 4:Ainsi comme IN=Ml=KJ
    HM=HL=KC=CJ=AI=NA=x
    ainsi IB=BJ=KG=GL=ME=EN
    en appliquant la meme rédaction de l'étape 2 nous optenons:
    MN=IJ=KL=√ (2*(1-x)²)

    Je n'ai pas pu démontrer la formule de l'aire

    pour déterminer la valeur de x limitant je détermine la fonction limitant
    je fait un tableau de valeur

    ainsi j'obtiens que F a pour limite 1.06 quand x tend vers 0.5
    le rayon est ainsi de 1.06cm

    pour l'exercice 2 je ne sait pas comment m'y prendre vu que r est le centre de gravité je ne peux pas déssiné son image...

    [IMG]http://img246.imageshack.us/img246/5386/impot4kb0.th.png[/IMG]

    [URL=http://img246.imageshack.us/my.php?image=impot4kb0.png][/URL]

    ce que j'aimerais c'est de connaitre ou son mes erreur et pourquoi et me lancé un début de réponses pour que je puissent moi meme le trouver
    et pour ceux que je n'ai pas fait ba une aide de lancement ne serait pas de refus ^^

    merci a ceux et celles qui me répondrons



  • bonjour
    dans l'énoncé tu n'indique pas de quelle section il s'agit ...
    @+



  • dans le premier exercice j'ai réussi ^^ enfin je pense

    par contre pour le deux je bloque ^^

    ps:il s'agit de la section pqr



  • salut
    PQ joint 2 milieux donc est parallèle à ... donc la droite d'intersection de pqr avec BCD passe par r et ...
    à toi de jouer .
    @+



  • vaccin
    salut
    PQ joint 2 milieux donc est parallèle à ... donc la droite d'intersection de pqr avec BCD passe par r et ...
    à toi de jouer .
    @+

    PQ joint 2 milieux donc est parallèle à IJ donc la droite d'intersection de pqr avec BCD passe par r et IJ?



  • non : essaie de voir la parallèle à IJ qui passe par r ...
    @+


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